O custo da caixa hexagonal

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O custo da caixa hexagonal

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O custo da caixa hexagonal

Mensagempor maria cleide » Seg Out 24, 2011 22:17

Devido ao menor custo, algumas pizzas são embaladas para viagem em caixas hexagonais. Considerando que as pizzas são circulares e tangenciam as embalagens, podemos afirmar que, em relação a uma caixa quadrada, a caixa hexagonal representa um custo menor de:
Considere \sqrt{3}=1,7
A-( ) 85%
B-( ) 60%
C-( ) 75%
D-( )15%

Eu encontrei a área do hexágono que é e a área do quadrado é 4l^2
Alguém tem ideia de como continuar?
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Re: O custo da caixa hexagonal

Mensagempor Neperiano » Ter Out 25, 2011 15:51

Ola

A questão está considerando porcentagem, ou seja use um valor qualquer para o L, e compare as duas areas.

Atenciosamente
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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