Geometria III

[Faby]

Boa tarde! Preciso de ajuda para resolver a seguinte questão:
Prove que se ?ABC é um triângulo, então AB e AC são congruentes se e somente se os ângulos B ? e C ? são congruentes.

Resolução iniciada:

Precisamos provar nesta questão as seguintes afirmações:
?se
se ?ABC é um triângulo, então AB e AC são congruentes se os ângulos B ? e C ? são congruentes.

O teorema 18 (proposição 5) nos diz que se ?ABC é um triângulo e AB e AC são congruentes, então os ângulos B ? e C ? são congruentes...

?somente se
Os ângulos B ? e C ? são congruentes se AB e AC são congruentes, então ?ABC é um triângulo;

[Guill]

Seja ABC um triângulo tal que os ângulos B^ e C^ são congruentes. Descendo uma altura AH teremos dois triângulos retângulos ABH e ACH com ângulos iguais. Sendo assim, todos os ângulos desses dois triângulos retângulos são iguais.

Por ALA, concluímos, também, que esses dois triângulos são congruntes. Isso quer dizre que seus lados são iguais. Assim, concluimos que:

AB = AC