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Mensagempor Sergio Crisostomo » Sáb Jun 18, 2011 12:54

Bom dia

Gostaria que vocês me ajudassem a resolver este problema:

Um ponto M está dentro da região limitada por um ângulo de 60º, distando 2cm de um lado e 11cm do outro lado. Determine sua distância ao vértice do ângulo.

Obs.: Tentei usar o teorema de pitágoras nos dois triângulos, formado entre o vértice, o ponto M e outro lado, todavia não obtive êxito, com resolverei este problema?


Obrigado pela atenção
Anexos
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Re: Geometria Plana

Mensagempor FilipeCaceres » Sáb Jun 18, 2011 14:30

Tente fazer isto, acredito que saia a resposta.
triangulo.png
triangulo.png (4.34 KiB) Exibido 1372 vezes


Agora faça,
tan\alpha =\frac{11}{x}

tan\beta =\frac{2}{\sqrt{11^2+x^2}}

Logo,
tan(\alpha +\beta)=\frac{tan\alpha +tan\beta}{1-tan\alpha .tan\beta}, onde \alpha +\beta =60

Abraço.
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Re: Geometria Plana

Mensagempor Sergio Crisostomo » Sáb Jun 18, 2011 23:55

Fiz esta pergunta mais graças a Deus consegui responder, agradeço também ao colega que mandou a primeira resposta, no entanto serve para que outros tirem também suas dúvidas.
Segue em anexo a minha resolução.
Felicidade a todos que Deus vos abençoe e bons estudos.
Sérgio Crisóstomo
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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