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Poliedros

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Mensagempor Danilo » Sáb Set 01, 2012 21:11

Um poliedro convexo tem p faces triangulares, q faces quadrangulares e 8 vértices. Sabendo-se que a 6 de seus vértices concorrem q + 1 arestas e aos outros dois vértices concorrem p/2 arestas, determine o número de faces de cada tipo nesse poliedro.

Pessoal, eu tenho a resolução desse exercício. Estou aqui justamente para que alguém me ajude a entender um determinado trecho da resolução. Vou postar toda a resolução e vou mostrar depois o que eu não entendi.

'' O poliedro possui p faces triangulares e q faces quadrangulares. Disso vem: A = \frac{3p + 4q}{2}

Agora a parte que eu não entendi:

''Em 6 vértices concorrem (q+1) arestas e nos outros dois \frac{p}{2} arestas. Cada aresta esta contida em 2 vértices distintos, ou seja, essa expressão corresponde ao dobro da quantidade de arestas do poliedro .

6 (q+1) + 2(p/2) = 2A sendo A o número de arestas.

O que eu não entendi é justamente porque a expressão corresponde ao dobro do número de arestas e onde que ''e nos outros dois \frac{p}{2} arestas'' entra nessa história... Muito grato se puderem ajudar, pois não passei frente porque empaquei nisso.
Danilo
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.