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Poliedros

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Mensagempor Danilo » Sáb Set 01, 2012 21:11

Um poliedro convexo tem p faces triangulares, q faces quadrangulares e 8 vértices. Sabendo-se que a 6 de seus vértices concorrem q + 1 arestas e aos outros dois vértices concorrem p/2 arestas, determine o número de faces de cada tipo nesse poliedro.

Pessoal, eu tenho a resolução desse exercício. Estou aqui justamente para que alguém me ajude a entender um determinado trecho da resolução. Vou postar toda a resolução e vou mostrar depois o que eu não entendi.

'' O poliedro possui p faces triangulares e q faces quadrangulares. Disso vem: A = \frac{3p + 4q}{2}

Agora a parte que eu não entendi:

''Em 6 vértices concorrem (q+1) arestas e nos outros dois \frac{p}{2} arestas. Cada aresta esta contida em 2 vértices distintos, ou seja, essa expressão corresponde ao dobro da quantidade de arestas do poliedro .

6 (q+1) + 2(p/2) = 2A sendo A o número de arestas.

O que eu não entendi é justamente porque a expressão corresponde ao dobro do número de arestas e onde que ''e nos outros dois \frac{p}{2} arestas'' entra nessa história... Muito grato se puderem ajudar, pois não passei frente porque empaquei nisso.
Danilo
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.