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Última mensagem por Janayna
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por raimundoocjr » Qui Ago 02, 2012 22:13
1. Uma pirâmide de cartolina tem 25 cm de altura. Sua base é um hexágono regular construído num círculo de 6 cm de raio. Calcule quantos centímetros cúbicos de areia cabem nessa pirâmide.
Tentativa de Resolução;
Considerando a idéia geral, tem-se:
tg60º=(c.o./c.a.)??3=(6/x)
?3=(6/x)?x=2?3 cm²
At=(l²?3)4?At=[(2x)²?3]/4
At=[(2.2?3)²?3]/4?At=12?3 cm²
Ah=6.At?Ah=6.(12?3)
Ah=6.12?3?Ah=72?3 cm²
Vpir=(Ab.h)/3?Vpir=(72?3.25)/3
Vpir=(72?3.25)/3?Vpir=600?3 cm³
Gabarito: 450?3 cm³
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raimundoocjr
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por MarceloFantini » Qui Ago 02, 2012 23:04
Você construiu um círculo num hexágono, é o contrário. O hexágono deve estar dentro do círculo. Tente refazer usando o método.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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Geometria Espacial
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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