Dúvida sobre planos/retas

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Dúvida sobre planos/retas

Mensagempor Danilo » Sáb Mai 05, 2012 18:07

Pessoal, estou em dúvida em um exercício sobre planos e retas aqui. Segue o exercício.

As retas que contém os lados de um triângulo ABC furam um plano alfa nos pontos O, P e R. Prove que O, P, R são colineares.

Bom, sei que três pontos não colineares determinam um plano. Esse plano seria o plano alfa? O que quer dizer ''furar o plano''? Sei também que para provar que esses tres pontos sao colineares, preciso provar que esses 3 pontos pertencem a 2 planos diferentes. Sei também que duas retas concorrentes determinam um plano. Mas não sei encaixar todas as informações no exercício de modo que a resolução fique clara pra mim. Quem puder ajudar, agradeço imensamente!
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Re: Dúvida sobre planos/retas

Mensagempor Danilo » Sáb Mai 05, 2012 18:30

Acho que já consegui...

O problema pede para provar que os 3 pontos são colineares. Dois destes pontos furam o plano pois cada ponto é a interseção de retas formando um novo plano, e logo ''furando'' o plano alfa. Logo, esses dois pontos determinam uma reta, pontos que chamei de O e P, logo o ponto R está entre esses dois. Então está provado que esses pontos estão alinhados. /o\. Se alguém ler isso e ver algo errado pode me corrijir/acrescentar qualquer coisa? Obrigado.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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