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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por gustavoluiss » Seg Jan 09, 2012 21:46
Na figura, vista em corte, a esfera de raio r está
colocada no interior do cilindro circular reto de
altura h e cujo raio da base é também igual a r.
O volume interior ao cilindro e exterior à esfera é
igual ao volume da esfera quando:
A) h = 2r
B) h = 7/3 r
C) h = 3r
D) h = 8/3 r
não entendi volume interior ao cilindro e exterior à esfera,
alguém poderia resolver esta questão ?
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gustavoluiss
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por ant_dii » Ter Jan 10, 2012 02:08
Boa noite.
Pra começar
gustavoluiss escreveu:não entendi volume interior ao cilindro e exterior à esfera,
volume interior ao cilindro e exterior à esfera, significa que você tomará somente o volume (o espaço) que sobrou dentro do cilindro sem a esfera, olha tudo mas não conta a esfera.
Para resolver seu problema, primeiro um comentário, seria interessante você colocar o que tentou pra eu poder ver como te ajudar no entendimento. Mas vamos lá:
Primeira coisa vamos dar nomes aos bois, como dizem por aí, façamos
o volume da esfera,
o volume do cilindro e
o volume interior ao cilindro e exterior à esfera. Sabemos que:
Então, teremos que
.
Agora vamos ver o que o problema pede:
gustavoluiss escreveu:Na figura, vista em corte, a esfera de raio r está
colocada no interior do cilindro circular reto de
altura h e cujo raio da base é também igual a r.
O volume interior ao cilindro e exterior à esfera é
igual ao volume da esfera quando:
A) h = 2r
B) h = 7/3 r
C) h = 3r
D) h = 8/3 r
Então, estamos interessados em saber quando o volume interior ao cilindro e exterior a esfera é igual ao volume da esfera, isto é,
.
Logo,
De onde temos que
Portanto, a resposta correta é a letra D.
Qualquer dúvida estamos aqui...
Só os loucos sabem...
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ant_dii
- Colaborador Voluntário
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Qui Mai 16, 2013 17:09
Geometria Espacial
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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