[Cilindro e Esfera] Questão de vestibular UECE relação

[gustavoluiss]

Na figura, vista em corte, a esfera de raio r está
colocada no interior do cilindro circular reto de
altura h e cujo raio da base é também igual a r.




O volume interior ao cilindro e exterior à esfera é
igual ao volume da esfera quando:
A) h = 2r
B) h = 7/3 r
C) h = 3r
D) h = 8/3 r


não entendi volume interior ao cilindro e exterior à esfera,

alguém poderia resolver esta questão ?

[ant_dii]

Boa noite.

Pra começar

não entendi volume interior ao cilindro e exterior à esfera,

volume interior ao cilindro e exterior à esfera, significa que você tomará somente o volume (o espaço) que sobrou dentro do cilindro sem a esfera, olha tudo mas não conta a esfera.

Para resolver seu problema, primeiro um comentário, seria interessante você colocar o que tentou pra eu poder ver como te ajudar no entendimento. Mas vamos lá:
Primeira coisa vamos dar nomes aos bois, como dizem por aí, façamos o volume da esfera, o volume do cilindro e o volume interior ao cilindro e exterior à esfera. Sabemos que:





Então, teremos que .

Agora vamos ver o que o problema pede:

Na figura, vista em corte, a esfera de raio r está
colocada no interior do cilindro circular reto de
altura h e cujo raio da base é também igual a r.


O volume interior ao cilindro e exterior à esfera é
igual ao volume da esfera quando:
A) h = 2r
B) h = 7/3 r
C) h = 3r
D) h = 8/3 r

Então, estamos interessados em saber quando o volume interior ao cilindro e exterior a esfera é igual ao volume da esfera, isto é, .
Logo,

De onde temos que


Portanto, a resposta correta é a letra D.

Qualquer dúvida estamos aqui...