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Última mensagem por Janayna
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por Andreza » Seg Nov 14, 2011 14:26
Qual é o volume de um sólido gerado pela rotação de um triângulo eqüilátero de lado x, ao redor de um de seus lados?
Este exercício eu não sei nem como começar.
Desde já agradeço!!!
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por LuizAquino » Sex Nov 18, 2011 10:25
Andreza escreveu:Qual é o volume de um sólido gerado pela rotação de um triângulo equilátero de lado x, ao redor de um de seus lados?
Andreza escreveu:Este exercício eu não sei nem como começar.
A figura abaixo ilustra o exercício.
- rotação_triângulo_equilátero.png (4.96 KiB) Exibido 7719 vezes
Note que o sólido gerado é formado por dois cones unidos por uma mesma base.
Agora tente terminar o exercício.
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LuizAquino
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por Andreza » Qua Nov 23, 2011 17:08
Pra mim achar o volume de um sólido gerado pela rotação de um triangulo equilatero de lado x, ao redor de um de seus lados eu pesquisei a fórmula do volume do cone q é
mas não tem o l pra mim substituir o lado do triangulo q é x. Qual outra fórmula eu uso?
Desde já agradeço.
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por Andreza » Qua Nov 23, 2011 17:19
Mesmo com a figura não conseguir resolvê-lo.
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por LuizAquino » Qua Nov 23, 2011 20:05
Andreza escreveu:Pra mim achar o volume de um sólido gerado pela rotação de um triangulo equilatero de lado x, ao redor de um de seus lados eu pesquisei a fórmula do volume do cone q é
mas não tem o l pra mim substituir o lado do triangulo q é x. Qual outra fórmula eu uso?
A fórmula geral para o volume V de um cone circular reto, de raio da base r e altura h, é dada por:
No caso particular onde o cone for gerado pela rotação de um triângulo equilátero
em torno de sua altura, o volume desse cone será dado por:
, onde o raio da base r é correspondente a metade do lado do triângulo equilátero.
Note que no caso do exercício você vai precisar usar a fórmula geral.
Andreza escreveu:Mesmo com a figura não conseguir resolvê-lo.
- rotação_triângulo_equilátero.png (6.2 KiB) Exibido 7687 vezes
Note que cada cone da figura tem raio da base igual a
(que corresponde a altura h do triângulo equilátero de lado x).
Já a altura de cada cone da figura é igual a
.
Usando essas informações você pode calcular o volume de cada um desses cones.
Note que o volume total corresponde a soma dos volumes de cada cone.
Agora tente terminar o exercício.
Editado pela última vez por
LuizAquino em Qui Nov 24, 2011 22:57, em um total de 1 vez.
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por Andreza » Qui Nov 24, 2011 10:45
Colocando na fórmula substituindo r por x raiz de 3 dividido por 2 eu encontrei o volume de um cone igual a 3pi x elevado a terceira dividido por 8. Multiplicando o resultado por 2 = 3pi x elevado a terceira dividido por 4. Está correto? Agradeço a ajuda.
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por LuizAquino » Qui Nov 24, 2011 22:56
Andreza escreveu:Colocando na fórmula substituindo r por x raiz de 3 dividido por 2 eu encontrei o volume de um cone igual a 3pi x elevado a terceira dividido por 8. Multiplicando o resultado por 2 = 3pi x elevado a terceira dividido por 4. Está correto?
Note que:
O volume total será então dado por:
ObservaçãoEu recomendo que você leia o tópico:
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCodeviewtopic.php?f=9&t=74
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por Andreza » Sex Nov 25, 2011 10:05
Eu substitui na outra fórmula quando o cone é gerado pela rotação de triangulo equilátero ( eu tinha entendido q era pra usar a outra neste caso particular). Te agradeço muito pela ajuda. Deus te abençoe muito. Desculpe por nao ter utilizado o latex para colocar as fórmulas, essas não consegui colocar lá. Vou ler o tópico q vc indicou e prometo melhorar.
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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