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volume de um sólido

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Mensagempor Andreza » Seg Nov 14, 2011 14:26

Qual é o volume de um sólido gerado pela rotação de um triângulo eqüilátero de lado x, ao redor de um de seus lados? :-O

Este exercício eu não sei nem como começar.
Desde já agradeço!!!
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Re: volume de um sólido

Mensagempor LuizAquino » Sex Nov 18, 2011 10:25

Andreza escreveu:Qual é o volume de um sólido gerado pela rotação de um triângulo equilátero de lado x, ao redor de um de seus lados?


Andreza escreveu:Este exercício eu não sei nem como começar.


A figura abaixo ilustra o exercício.

rotação_triângulo_equilátero.png
rotação_triângulo_equilátero.png (4.96 KiB) Exibido 7710 vezes


Note que o sólido gerado é formado por dois cones unidos por uma mesma base.

Agora tente terminar o exercício.
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volume de dois cones

Mensagempor Andreza » Qua Nov 23, 2011 17:08

Pra mim achar o volume de um sólido gerado pela rotação de um triangulo equilatero de lado x, ao redor de um de seus lados eu pesquisei a fórmula do volume do cone q é \Pix{r}^{3}\sqrt[]{3}/3 mas não tem o l pra mim substituir o lado do triangulo q é x. Qual outra fórmula eu uso?
Desde já agradeço.
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Re: volume de um sólido

Mensagempor Andreza » Qua Nov 23, 2011 17:19

Mesmo com a figura não conseguir resolvê-lo. :idea:
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Re: volume de um sólido

Mensagempor LuizAquino » Qua Nov 23, 2011 20:05

Andreza escreveu:Pra mim achar o volume de um sólido gerado pela rotação de um triangulo equilatero de lado x, ao redor de um de seus lados eu pesquisei a fórmula do volume do cone q é \pi x{r}^{3}\sqrt{3}/3 mas não tem o l pra mim substituir o lado do triangulo q é x. Qual outra fórmula eu uso?


A fórmula geral para o volume V de um cone circular reto, de raio da base r e altura h, é dada por:

V = \frac{1}{3}\pi r^2 h

No caso particular onde o cone for gerado pela rotação de um triângulo equilátero em torno de sua altura, o volume desse cone será dado por:

V = \frac{1}{3}\pi r^3 \sqrt{3}, onde o raio da base r é correspondente a metade do lado do triângulo equilátero.

Note que no caso do exercício você vai precisar usar a fórmula geral.

Andreza escreveu:Mesmo com a figura não conseguir resolvê-lo. :idea:


rotação_triângulo_equilátero.png
rotação_triângulo_equilátero.png (6.2 KiB) Exibido 7678 vezes


Note que cada cone da figura tem raio da base igual a \frac{x\sqrt{3}}{2} (que corresponde a altura h do triângulo equilátero de lado x).

Já a altura de cada cone da figura é igual a \frac{x}{2}.

Usando essas informações você pode calcular o volume de cada um desses cones.

Note que o volume total corresponde a soma dos volumes de cada cone.

Agora tente terminar o exercício.
Editado pela última vez por LuizAquino em Qui Nov 24, 2011 22:57, em um total de 1 vez.
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Re: volume de um sólido

Mensagempor Andreza » Qui Nov 24, 2011 10:45

Colocando na fórmula substituindo r por x raiz de 3 dividido por 2 eu encontrei o volume de um cone igual a 3pi x elevado a terceira dividido por 8. Multiplicando o resultado por 2 = 3pi x elevado a terceira dividido por 4. Está correto? Agradeço a ajuda.
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Re: volume de um sólido

Mensagempor LuizAquino » Qui Nov 24, 2011 22:56

Andreza escreveu:Colocando na fórmula substituindo r por x raiz de 3 dividido por 2 eu encontrei o volume de um cone igual a 3pi x elevado a terceira dividido por 8. Multiplicando o resultado por 2 = 3pi x elevado a terceira dividido por 4. Está correto?


Note que:

V = \frac{1}{3}\pi \left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^2\frac{x}{2} \Rightarrow V = \frac{\pi x^3}{8}

O volume total será então dado por:

V_{\textrm{Total}} = 2V \Rightarrow V_{\textrm{Total}} = \frac{\pi x^3}{4}

Observação

Eu recomendo que você leia o tópico:

DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74
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Re: volume de um sólido

Mensagempor Andreza » Sex Nov 25, 2011 10:05

Eu substitui na outra fórmula quando o cone é gerado pela rotação de triangulo equilátero ( eu tinha entendido q era pra usar a outra neste caso particular). Te agradeço muito pela ajuda. Deus te abençoe muito. Desculpe por nao ter utilizado o latex para colocar as fórmulas, essas não consegui colocar lá. Vou ler o tópico q vc indicou e prometo melhorar.
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: