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Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone

Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone

Mensagempor OtavioBonassi » Ter Jul 12, 2011 18:29

Boa tarde galera ,to com um caô num exercício , tentei trabalhar com algumas relações de triangulos possíveis e até mesmo com LaGrange e nao saiu , o enunciado é o seguinte :

"Considere o cilindro circular reto de maior volume, inscrito no cone reto de altura 12 cm e raio da base igual a 5 cm.O volume desse cilindro, em cm³. é :"

Valeu.
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Re: Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone

Mensagempor Adriano Tavares » Dom Jan 01, 2012 17:51

Olá,Otaviobonassi.

Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone.gif
Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone
Cilindro Circular Reto Inscrito em Cone.gif (2.44 KiB) Exibido 3788 vezes


BC=10 --> diâmetro da base do cone.

Sendo os triângulos AED eABC semelhantes teremos:

\frac{2r}{10}=\frac{12-h}{12} \Rightarrow h=\frac{60-12r}{5}

V=\pi r^2.h \Rightarrow V = \pi r^2.(\frac{60-12r}{5}) \Rightarrow V=\frac{\pi}{5}(60r^2-12r^3)

Calculando \frac{dV}}{dr} teremos:

\frac{dV}{dr}=\frac{\pi}{5}(120r-36r^2)

Fazendo-se \frac{dV}{dr}=0 teremos:

36\pi r^2 =120 \pi r \Rightarrow 6r=20 \Rightarrow r=\frac{10}{3}

h=12-\frac{12r}{5} \Rightarrow h=12-\frac{12}{5}.\frac{10}{3} \Rightarrow h=4

Logo, o volume máximo do cilindro srá:

V=\pi r^2.h \Rightarrow V=\pi .\frac{100}{9}.4 \Rightarrow V=\frac{400 \pi}{9} \tex{cm^3}
Adriano Tavares
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.