Calculo de geometria

[andersontricordiano]

Considere a região R, assinalada, exibida abaixo, construída no interior de um quadrado de lado 4cm .
sabendo-se que os arcos de circunferência que aparecem nos cantos do quadrado têm seus centros nos vértices do quadrado e cada raio mede 1 cm, pede-se:


a) a área da região interna ao quadrado, complementar à região R;
b) a área da região R


Detalhe as respostas são:

a)
b)

qqqq.jpg (15.89 KiB) Exibido 1137 vezes

Agradeço muito quem me ajudar

[claudinho]

a questão é bem mais simples do que parece...

o quadradro inteiro mede S= 16cm²
pois S = l² ==> 4.4 = 16 cm²


pode se calcular tb os 04 triangulos q possuem base = 2 cm(a altura tb vai ser 02)
(a base é igual a 02, pois se o lado do quadrado é 04
é so subtrair 01 para cada raio q está na mesma reta)
04 -01 -01 ==> base do triangulo = 2 cm

são triangulos isósceles de base 02... e altura(h) que coincidentemente tb é 02cm
pois o centro da figura, é justamente de onde partem todos os triangulos
olhando-se somente para 01 deles se percebe q sua altura corresponde a metade da lateral do quadrado

Com isso cada triangulo tem area = 2 cm²
pois S = = ==> S= 2cm²

portanto os 04 triangulos somados valem 8cm²

fazendo a subtração do quadrado menos os 04 triangulos, ja temos o resultado parcial 16-8= 8cm²




Só falta agora incluir no cálculo, as 04 figuras menores, onde estão os arcos,
na realidade, cada figura desta equivale a 1/4 de circulo,
entao é so raciocinarmos como se fossem um circulo unico
(pois as 04 juntas equivalem a 01 circulo inteiro)

fórmula da area do circulo
S=
S=
S= cm²


fica assim então,
praticamente respondida a tua dúvida, so não podendo ser mais preciso,
por eu nao saber quais partes da figura que fazem paete da pergunta em si,

obs,:
a) 8 +\pi --seria os 04 arcos MAIS os 04 triangulos
b) 8 -\pi --seria a figura q lembra um "X" MENOS os 04 arcos