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Questão sobre esfera e cone

Questão sobre esfera e cone

Mensagempor oeslle » Qui Out 16, 2008 22:42

De um ponto P, situado a 4cm de uma superficie esféria S traçam segmetos de Tangetes PA e PS; esses segmentos medem 8cm. Calcule o raio da superficie esferica e a area do circulo determinado plos pontos de contato dessas tangentes com a superficie esferica.
Resposta:
R= 4,8cm
Area= 23,o4picm

desenhei mas n consigo enxergar uma solução, ja tentei varias coisas mas n consgico, se possivel me ajudem obg!
oeslle
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Re: Questão sobre esfera e cone

Mensagempor admin » Sex Out 17, 2008 06:53

Olá oeslle, boas-vindas!

O enunciado também deveria especificar que os pontos A e S pertencem à superfície esférica, ou seja, os segmentos PA e PS são tangentes em A e S, respectivamente. Mas, percebe-se que esta era a intenção.

oeslle, não sei como fez o seu desenho, mas ao trabalharmos com segmentos tangentes à superfície esférica é importante destacarmos que o segmento correspondente forma ângulo reto com o raio da esfera.
Então, certifique-se de que marcou este ângulo de 90º para visualizar um triângulo retângulo, pois poderá aplicar o teorema de Pitágoras.

Detalhe sobre a resposta:
Você se enganou ao editar ou a fonte está errada, pois considerando R o raio da esfera e r o raio do círculo com área A, obtemos:

R = 6\;cm
A = 23,04 \pi \; cm^2
r = 4,8\;cm (note que este é o raio do círculo e não o raio pedido da superfície esférica)

Se possível, envie seu desenho para discutirmos melhor.

Bons estudos!
Fábio Sousa
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Re: Questão sobre esfera e cone

Mensagempor oeslle » Sex Out 17, 2008 17:53

Devo ter pego a fonte errada!
;X
mas obg pela ajuda!
Anexos
novo-1.jpg
acho k da pra entender um pouco por ae!
novo-1.jpg (9.83 KiB) Exibido 3984 vezes
oeslle
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Re: Questão sobre esfera e cone

Mensagempor admin » Sex Out 17, 2008 18:14

Olá oeslle!

Este é o desenho do enunciado e sobre o mesmo não restava dúvida.
Perguntei sobre o "seu desenho" com as idéias e construções adicionais.

oeslle escreveu:desenhei mas n consigo enxergar uma solução, ja tentei varias coisas mas n consgico, se possivel me ajudem obg!


Chamando o centro da esfera de ponto O, repare que o desenho esta distorcido pois, como comentei, se PA e PS são tangentes à esfera, então estes segmentos formam um ângulo reto com os raios OA e OS, respectivamente.

Em seu desenho, marque estes ângulos de 90º. Também, construa PO.
Observe os triângulos retângulos!

Até mais!
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Re: Questão sobre esfera e cone

Mensagempor oeslle » Sex Out 17, 2008 19:53

É verdade! desenho mal feito, questão mal resolvida!
obg pela ajuda!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.