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Questão sobre esfera e cone

Questão sobre esfera e cone

Mensagempor oeslle » Qui Out 16, 2008 22:42

De um ponto P, situado a 4cm de uma superficie esféria S traçam segmetos de Tangetes PA e PS; esses segmentos medem 8cm. Calcule o raio da superficie esferica e a area do circulo determinado plos pontos de contato dessas tangentes com a superficie esferica.
Resposta:
R= 4,8cm
Area= 23,o4picm

desenhei mas n consigo enxergar uma solução, ja tentei varias coisas mas n consgico, se possivel me ajudem obg!
oeslle
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Re: Questão sobre esfera e cone

Mensagempor admin » Sex Out 17, 2008 06:53

Olá oeslle, boas-vindas!

O enunciado também deveria especificar que os pontos A e S pertencem à superfície esférica, ou seja, os segmentos PA e PS são tangentes em A e S, respectivamente. Mas, percebe-se que esta era a intenção.

oeslle, não sei como fez o seu desenho, mas ao trabalharmos com segmentos tangentes à superfície esférica é importante destacarmos que o segmento correspondente forma ângulo reto com o raio da esfera.
Então, certifique-se de que marcou este ângulo de 90º para visualizar um triângulo retângulo, pois poderá aplicar o teorema de Pitágoras.

Detalhe sobre a resposta:
Você se enganou ao editar ou a fonte está errada, pois considerando R o raio da esfera e r o raio do círculo com área A, obtemos:

R = 6\;cm
A = 23,04 \pi \; cm^2
r = 4,8\;cm (note que este é o raio do círculo e não o raio pedido da superfície esférica)

Se possível, envie seu desenho para discutirmos melhor.

Bons estudos!
Fábio Sousa
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Re: Questão sobre esfera e cone

Mensagempor oeslle » Sex Out 17, 2008 17:53

Devo ter pego a fonte errada!
;X
mas obg pela ajuda!
Anexos
novo-1.jpg
acho k da pra entender um pouco por ae!
novo-1.jpg (9.83 KiB) Exibido 3975 vezes
oeslle
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Re: Questão sobre esfera e cone

Mensagempor admin » Sex Out 17, 2008 18:14

Olá oeslle!

Este é o desenho do enunciado e sobre o mesmo não restava dúvida.
Perguntei sobre o "seu desenho" com as idéias e construções adicionais.

oeslle escreveu:desenhei mas n consigo enxergar uma solução, ja tentei varias coisas mas n consgico, se possivel me ajudem obg!


Chamando o centro da esfera de ponto O, repare que o desenho esta distorcido pois, como comentei, se PA e PS são tangentes à esfera, então estes segmentos formam um ângulo reto com os raios OA e OS, respectivamente.

Em seu desenho, marque estes ângulos de 90º. Também, construa PO.
Observe os triângulos retângulos!

Até mais!
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Re: Questão sobre esfera e cone

Mensagempor oeslle » Sex Out 17, 2008 19:53

É verdade! desenho mal feito, questão mal resolvida!
obg pela ajuda!
oeslle
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.