Questão sobre esfera e cone

por **oeslle** » Qui Out 16, 2008 22:42

De um ponto P, situado a 4cm de uma superficie esféria S traçam segmetos de Tangetes PA e PS; esses segmentos medem 8cm. Calcule o raio da superficie esferica e a area do circulo determinado plos pontos de contato dessas tangentes com a superficie esferica.
Resposta:
R= 4,8cm
Area= 23,o4picm

desenhei mas n consigo enxergar uma solução, ja tentei varias coisas mas n consgico, se possivel me ajudem obg!

por **admin** » Sex Out 17, 2008 06:53

Olá oeslle, boas-vindas!

O enunciado também deveria especificar que os pontos A e S pertencem à superfície esférica, ou seja, os segmentos PA e PS são tangentes em A e S, respectivamente. Mas, percebe-se que esta era a intenção.

oeslle, não sei como fez o seu desenho, mas ao trabalharmos com segmentos tangentes à superfície esférica é importante destacarmos que o segmento correspondente forma ângulo reto com o raio da esfera.
Então, certifique-se de que marcou este ângulo de 90º para visualizar um triângulo retângulo, pois poderá aplicar o teorema de Pitágoras.

Detalhe sobre a resposta:
Você se enganou ao editar ou a fonte está errada, pois considerando

o raio da esfera e

o raio do círculo com área

, obtemos:

$R = 6\;cm$
$A = 23,04 \pi \; cm^2$
$r = 4,8\;cm$ (note que este é o raio do círculo e não o raio pedido da superfície esférica)

Se possível, envie seu desenho para discutirmos melhor.

Bons estudos!

por **oeslle** » Sex Out 17, 2008 17:53

Devo ter pego a fonte errada!
;X
mas obg pela ajuda!

por **admin** » Sex Out 17, 2008 18:14

Olá oeslle!

Este é o desenho do enunciado e sobre o mesmo não restava dúvida.
Perguntei sobre o "seu desenho" com as idéias e construções adicionais.

oeslle escreveu:desenhei mas n consigo enxergar uma solução, ja tentei varias coisas mas n consgico, se possivel me ajudem obg!

Chamando o centro da esfera de ponto O, repare que o desenho esta distorcido pois, como comentei, se PA e PS são tangentes à esfera, então estes segmentos formam um ângulo reto com os raios OA e OS, respectivamente.

Em seu desenho, marque estes ângulos de 90º. Também, construa PO.
Observe os triângulos retângulos!

Até mais!