Questão sobre esfera e cone

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Questão sobre esfera e cone

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Questão sobre esfera e cone

Mensagempor oeslle » Qui Out 16, 2008 22:42

De um ponto P, situado a 4cm de uma superficie esféria S traçam segmetos de Tangetes PA e PS; esses segmentos medem 8cm. Calcule o raio da superficie esferica e a area do circulo determinado plos pontos de contato dessas tangentes com a superficie esferica.
Resposta:
R= 4,8cm
Area= 23,o4picm

desenhei mas n consigo enxergar uma solução, ja tentei varias coisas mas n consgico, se possivel me ajudem obg!
oeslle
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Re: Questão sobre esfera e cone

Mensagempor admin » Sex Out 17, 2008 06:53

Olá oeslle, boas-vindas!

O enunciado também deveria especificar que os pontos A e S pertencem à superfície esférica, ou seja, os segmentos PA e PS são tangentes em A e S, respectivamente. Mas, percebe-se que esta era a intenção.

oeslle, não sei como fez o seu desenho, mas ao trabalharmos com segmentos tangentes à superfície esférica é importante destacarmos que o segmento correspondente forma ângulo reto com o raio da esfera.
Então, certifique-se de que marcou este ângulo de 90º para visualizar um triângulo retângulo, pois poderá aplicar o teorema de Pitágoras.

Detalhe sobre a resposta:
Você se enganou ao editar ou a fonte está errada, pois considerando R o raio da esfera e r o raio do círculo com área A, obtemos:

R = 6\;cm
A = 23,04 \pi \; cm^2
r = 4,8\;cm (note que este é o raio do círculo e não o raio pedido da superfície esférica)

Se possível, envie seu desenho para discutirmos melhor.

Bons estudos!
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Re: Questão sobre esfera e cone

Mensagempor oeslle » Sex Out 17, 2008 17:53

Devo ter pego a fonte errada!
;X
mas obg pela ajuda!
Anexos
novo-1.jpg
acho k da pra entender um pouco por ae!
novo-1.jpg (9.83 KiB) Exibido 4028 vezes
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Re: Questão sobre esfera e cone

Mensagempor admin » Sex Out 17, 2008 18:14

Olá oeslle!

Este é o desenho do enunciado e sobre o mesmo não restava dúvida.
Perguntei sobre o "seu desenho" com as idéias e construções adicionais.

oeslle escreveu:desenhei mas n consigo enxergar uma solução, ja tentei varias coisas mas n consgico, se possivel me ajudem obg!


Chamando o centro da esfera de ponto O, repare que o desenho esta distorcido pois, como comentei, se PA e PS são tangentes à esfera, então estes segmentos formam um ângulo reto com os raios OA e OS, respectivamente.

Em seu desenho, marque estes ângulos de 90º. Também, construa PO.
Observe os triângulos retângulos!

Até mais!
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Re: Questão sobre esfera e cone

Mensagempor oeslle » Sex Out 17, 2008 19:53

É verdade! desenho mal feito, questão mal resolvida!
obg pela ajuda!
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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