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Outra dúvida sobre esfera

Outra dúvida sobre esfera

Mensagempor renataf » Ter Nov 30, 2010 12:47

Uma esfera de raio R está inscrita num cone equilátero. A razão entre o volume da esfera e o do cone é:
A)4/3
B)1/2
C)2/3
D)3/4
E)4/9

Eu novamente comecei e o resultado deu em raiz.

Fiz assim:

Volume da esfera: \frac{4\pi{R}^{3}}{3}

Volume do cone: \frac{Ab x H}{3}

\frac{\pi{R}^{2}xH}{3}

Como ele disse que o cone é equilátero, a altura do cone vai ser a altura do triangulo equilátero

\frac{\pi{R}^{2}x\left(\frac{{L}\sqrt[]{3}}{2} \right)}{3}

Como o cone é equilatero o lado do cone(geratriz vai ser igual 2R)

\frac{\pi{R}^{2}x\left(\frac{{2R}\sqrt[]{3}}{2} \right)}{3}

Resolvendo vai dar:

\frac{{R}^{3}\sqrt[]{3}\pi}{3}

Aí a razao: \frac{\frac{4\pi{R}^{3}}{3}}{\frac{{R}^{3}\sqrt[]{3}\pi}{3}}

Resultado: \frac{4\sqrt[]{3}}{3}

Gostaria de saber onde estou errando.
renataf
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Re: Outra dúvida sobre esfera

Mensagempor Elcioschin » Ter Nov 30, 2010 13:47

O raio R do cone é diferente do raio r da esfera ----> R > r

Volume da esfera ----> Ve = (4/3)*pi*r³

Cone equilátero ----> gerariz = diâmetro da base = D ----> D = 2*r*V3 ----> Raio da base ----> R = r*V3

Altura do cone equilátero ----> H = 3*r

Volume do cone -----> Vc = (1/3)*pi*(r*V3)²*(3*r) ----> Vc = 3*pi*R³

Ve/Vc = (4/3)/3 ----> Ve/Vc = 4/9
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Re: Outra dúvida sobre esfera

Mensagempor renataf » Ter Nov 30, 2010 14:00

Obrigada pela ajuda, mas eu consegui chegar no resultado, eu tinha esquecido de considerar q o raio da esfera correspondia a 1/3 da altura do cone. Mas mesmo assim, muito abrigada!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.