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Pirâmide

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Mensagempor renataf » Seg Nov 29, 2010 10:06

uma caixa na forma de um paralelepípedo de base quadrada contém uma pirâmide, cujos vértices da base são os pontos médios das arestas do fundo da caixa. O vértice superior da pirâmide toca a tampa da caixa. A razão entre os volumes da pirâmide e da caixa é igual a:

A)1/3
B)1/4
C)1/6
D)1/8
E)1/12

A resposta correta é a C, mas eu tentei fazer e só consigo chegar na letra E.

Minha resolução fica assim;

O volume da pirâmide: \frac{Ab x H}{3}

\frac{\left(L{}^{2} \right) x H}{3}(já q a base da pirâmide está inserida numa caixa de base quadrada, logo a base da pirâmide é um quadrado)

{\left(\frac{Lc}{2} \right)}^{2} x \frac{Lc}{3}(eu coloquei lado da caixa sobre 2 pq ele diz q os vértices da base são os pontos médios das arestas do fundo da caixa e H=lado da caixa pq a piramide esta inserida na caixa e a ponta dela bate na tampa da caixa)

Resolvendo fica:\frac{\left(Lc{}^{3} \right)}{12}

O volume da caixa é : {Lc}^{3}

a razao: \frac{\left(\frac{{Lc}^{3}}{12}\right)}{{Lc}^{3}}

Aí vai ficar: \frac{1}{12}

Não sei no que estou errando. Gostaria q alguém me ajudasse.
renataf
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Re: Pirâmide

Mensagempor fttofolo » Seg Nov 29, 2010 10:36

Temos que o volume do paralelepípedo é:
V=a^2.h (área da base x altura), como a base é um quadrado de lado a.
A base da pirâmide tem seus vértices nos pontos médios do quadrado do paralelepípedo, logo
a base da pirâmide vai ser um quadrado inscrito no quadrado do paralelepípedo (ver figura em anexo)
Então usamos a fórmula da diagonal para descobrirmos o valor do lado da base da pirâmide:
d=l\sqrt[2]{2}
a=l\sqrt[2]{2}l=\frac{a\sqrt[2]{2}}{a}
Temos que oo volume do paralelepípedo é {V}_{paral}={a}^{2}.h
Temos que o volume da pirâmide é {V}_{piram}=\frac{1}{3}{\left(\frac{a\sqrt[2]{2}}{2} \right)}^{2}
{V}_{piram}=\frac{1}{3}.\frac{{a}^{2}}{2}.h
{V}_{piram}=\frac{{a}^{2}}{6}.h
Razão entre volumes:
\frac{\frac{{a}^{2}}{6}.h}{{a}^{2}.h}
Logo a razão vai ser \frac{1}{6}
Anexos

[O anexo não pode ser exibido, pois a extensão pdf foi desativada pelo administrador.]

fttofolo
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Re: Pirâmide

Mensagempor renataf » Seg Nov 29, 2010 10:52

Obrigada pela ajuda! Foi falta de atenção minha.
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Re: Pirâmide

Mensagempor fttofolo » Seg Nov 29, 2010 11:09

Percebo que a maioria das pessoas (inclusive eu), não prestamos atenção a detalhes e as vezes cometemos erros, tenho procurado me policiar mais, pois leio com muita pressa e muitas vezes acabo errando.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)