A resposta do livro esta errada. A resposta certa é realmente raiz de 6.
temos que observar alguns detalhes.
o octaedro regular é formado por duas pirâmides de base quadrada justapostas.
Sendo assim temos oito faces triangulares e cada face é um triângulo equilátero.
como é dado área total = 6raiz de 3.
a área de cada triângulo será esta área dividida por 8.
Desenhando o triângulo equilátero com essa área, calculamos a sua altura que será 3/2. e lado raiz de 3
Levando esta medida para o octaedro.
Formaremos um outro triângulo retângulo em que a hipotenusa será a altura do triângulo da face ( 3/2),
um dos catetos é a altura da Pirâmide, e o outro cateto é metade do lado da base, cujo lado é o mesmo da aresta da face.
pois se trata de uma pirâmide de base quadrada ( lados iguais ) e faces triângulos equiláteros.
Calculando esta altura concluímos que é (raiz de 6)/2.
como o volume da pirâmide é um terço da área da base pela altura.
área da base = 3
altura =( R6)/2
então : (1/3 )x 3 x (R6)/2 = R6/2
como são duas pirâmides idênticas que formamo octaedro o volume total = 2 vezes volume Pirâmide = 2x (R6)/2 = raiz de 6
caso tenha ficado muito confuso.
me mande um e-mail
jesufra@hotmail.com, mando figuras que detalham essa solução.