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Mensagempor EULER » Sáb Jul 31, 2010 22:59

Boa noite. É minha primeira vez no fórum. Estou tentando resolver uma questão que envolve VOLUME DO CONE, mais especificamente, uma ampulheta. É um exercício já antigo (de 2006, se não me engano). Ele pede para calcular o tempo em que a altura da areia no cone inferior seja metade da altura da areia no cone superior. Tentei calcular achando a diferença entre o volume total da areia da parte e o volume do cone menor, cuja altura é h/2, mas não consegui. Alguém pode me ajudar?
Desde já, agradeço.
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Re: VOLUME DO CONE

Mensagempor MarceloFantini » Seg Ago 02, 2010 02:48

Você tem o enunciado completo da questão?
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Re: VOLUME DO CONE

Mensagempor EULER » Ter Ago 03, 2010 14:08

Sim, Fantini. Segue:
'"Uma ampulheta é formada por dois cones idênticos. Inicialmente, o cone superior esté cheio de areia e o cone inferior está vazio. A areia flui do cone superior para o inferior com vazão constante. O cone superior se esvazia em exatamente uma hora e meia. Quanto tempo demora até que a altura da areia no cone inferior seja metade da altura da areia no cone superior?
Abraço.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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