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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Sex Dez 06, 2019 12:36

(ITA-exame 1957)
a que distancia do vertice devemos cortar um cone de revoluçao,por um plano paralelo a base,de modo que o volume do cone
destacada seja 1/8 do volume do primeiro cone?
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Dez 06, 2019 13:06

soluçao

pelos dados do problema,teremos

{v}_{d}=(1/8){v}_{m}´
onde {v}_{d}volume do cone destacado,
{v}_{m} volume do cone maior.éntao

{v}_{d}/{v}_{m}=1/8

((\pi{r}^{2}h)/3)/((\pi{R}^{2}H)/3)=1/8
\Rightarrow

{(r/R)}^{2}.(h/H)=1/8(*)

por semélhança de triangulos retangulos obtidos pelas alturas e raios dos triangulos inseridos no cone,teremos´

r/R=h/H

((\pi{r}^{2}h)/3)/((\pi{R}^{2}H)/3)=1/8\Rightarrow´

{(r/R)}^{2}.(h/H)=1/8(*)´

substituindo (**) em (*),teremos

{(h/H)}^{2}.(h/H)={(h/H)}^{3}=1/8\Rightarrow h=(1/2)H
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.