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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Sex Dez 06, 2019 12:36

(ITA-exame 1957)
a que distancia do vertice devemos cortar um cone de revoluçao,por um plano paralelo a base,de modo que o volume do cone
destacada seja 1/8 do volume do primeiro cone?
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Dez 06, 2019 13:06

soluçao

pelos dados do problema,teremos

{v}_{d}=(1/8){v}_{m}´
onde {v}_{d}volume do cone destacado,
{v}_{m} volume do cone maior.éntao

{v}_{d}/{v}_{m}=1/8

((\pi{r}^{2}h)/3)/((\pi{R}^{2}H)/3)=1/8
\Rightarrow

{(r/R)}^{2}.(h/H)=1/8(*)

por semélhança de triangulos retangulos obtidos pelas alturas e raios dos triangulos inseridos no cone,teremos´

r/R=h/H

((\pi{r}^{2}h)/3)/((\pi{R}^{2}H)/3)=1/8\Rightarrow´

{(r/R)}^{2}.(h/H)=1/8(*)´

substituindo (**) em (*),teremos

{(h/H)}^{2}.(h/H)={(h/H)}^{3}=1/8\Rightarrow h=(1/2)H
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.


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