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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Sex Dez 06, 2019 12:36

(ITA-exame 1957)
a que distancia do vertice devemos cortar um cone de revoluçao,por um plano paralelo a base,de modo que o volume do cone
destacada seja 1/8 do volume do primeiro cone?
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Dez 06, 2019 13:06

soluçao

pelos dados do problema,teremos

{v}_{d}=(1/8){v}_{m}´
onde {v}_{d}volume do cone destacado,
{v}_{m} volume do cone maior.éntao

{v}_{d}/{v}_{m}=1/8

((\pi{r}^{2}h)/3)/((\pi{R}^{2}H)/3)=1/8
\Rightarrow

{(r/R)}^{2}.(h/H)=1/8(*)

por semélhança de triangulos retangulos obtidos pelas alturas e raios dos triangulos inseridos no cone,teremos´

r/R=h/H

((\pi{r}^{2}h)/3)/((\pi{R}^{2}H)/3)=1/8\Rightarrow´

{(r/R)}^{2}.(h/H)=1/8(*)´

substituindo (**) em (*),teremos

{(h/H)}^{2}.(h/H)={(h/H)}^{3}=1/8\Rightarrow h=(1/2)H
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.


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