• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

exrc.resolvido

exrc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Nov 23, 2019 10:15

(ITA-exame 1953 )

calcular o volume do solido gerado por um triangulo retangulo isosceles,cujos catetos medem 3m,ao girar em torno da paralela
a hipotenusa traçada pelo vertice do angulo reto.
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1032
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: exrc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Nov 23, 2019 11:54

soluçao´
vamos tomar para melhor visualizaçao os eixos´coordenadós,e o vertice do triangulo em questao com o angulo reto na origem,entao teremos o ´triangulo ÁBC,onde A e a origem do sistema x-y...
temos pelio teorama de pelo teoremma de papus

{v}_{rev.}=\theta.x.{Ã}_{fig.}

onde \theta´ angulo de rotaçao ´

x a distancia ´do centro de gravidade(no caso o baricentro do triangulo,ou da fígura plana)

{Ã}_{(fig.)}´ que em nosso casso,sera

{Ã}_{fig.}=(3.3)/2=9/2

o problema se resume em achar x...

o x em nosso caso´,sera o baricentro do triangulo(figura),como sabemos o baricentro´(encontro das medianas) fica
1/3 da base e
2/3 do vertice.em nosso caso o triangulo girara em tórno da paralela a hipotenusa,passando pela origem A do sistema,entao
x=(2/3)AM
onde AM´é a mediana que parte da origem A,e divide a hipotenusa áo meio...
como o nosso triang.retanguloé ísosceles,termos

´h=\sqrt[]{({3}^{2}+{3}^{2})}=3\sqrt[]{2}´

AM=BD=DC=(1/2)h=(1/2)3.\sqrt[]{2}´

pois sendo ABC isosceles,os catetos dos 2 triang. menores teráo mesmo valor,logo

x=(2/3)AM=(2/3).(1/2)3.\sqrt[]{2}=\sqrt[]{2}´

portanto

{v}_{rev.}=\theta.x.A=2.\pi.\sqrt[]{2}.(9/2)=9\pi\sqrt[]{2}
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1032
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Geometria Espacial

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59


cron