• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Esfera e cone

Esfera e cone

Mensagempor Ananda » Sex Abr 04, 2008 15:21

Boa tarde!

Eis o exercício:

Numa festa de aniversário, o vinho foi servido em taças de cristal de forma cônica. A abertura das taças é de 4cm de raio interno com profundidade de 12 cm. A pérola do colar de uma das convidadas da festa deslocou-se e foi cair dentro de uma taça. Se a pérola tem formato esférico de 1 cm de raio, qual a menor distância, em centímetros, da pérola em relação ao fundo da taça?

Resposta: \sqrt[]{10}-1

Eu pensei em usar a relação de semelhança, compararando a área dos cilindros, mas com isso obtive como resposta 3 cm e subtraindo mais 1 cm do raio da esfera (parte debaixo) deu 2 cm.

Tentei fazer outro exercício de mesmo modelo e também não consegui obter a resposta certa.

Gostaria de saber se meu raciocínio está errado desde o início ou se esqueci de algum detalhe.

Grata desde já!
Ananda
Ananda
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 55
Registrado em: Sex Fev 22, 2008 19:37
Área/Curso: Estudante
Andamento: cursando

Re: Esfera e cone

Mensagempor admin » Sex Abr 04, 2008 15:50

Olá Ananda, boa tarde!

Você pode fazer usando relação de semelhança sim e depois teorema de Pitágoras.

Melhor do que pensar em cilindros é simplificar reduzindo o problema para duas dimensões:

Faça uma seção meridiana no cone da taça.
Agora você terá um triângulo e uma circunferência.
Divida o triângulo pelo eixo de sua altura, você terá dois triângulos retângulos.

Na parte inferior, onde está a circunferência, una o centro aos outros catetos pelos raios.
Logo, você terá outros dois triângulos retângulos pequenos que são semelhantes aos maiores pelo caso AA (ângulo reto correspondente e ângulo comum).
Um cateto é o raio de medida 1, o outro você encontra por semelhança.
Depois, Pitágoras, sendo a hipotenusa x+1, onde x é a distância pedida.
Termina com uma equação de segundo grau.

Espero ter ajudado!
Até mais. Bom final de semana!
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
admin
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 886
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado

Re: Esfera e cone

Mensagempor Ananda » Sex Abr 04, 2008 15:55

Epa, escrevi errado haha
É esfera e cone... rs
Ananda
Ananda
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 55
Registrado em: Sex Fev 22, 2008 19:37
Área/Curso: Estudante
Andamento: cursando

Re: Esfera e cone

Mensagempor Ananda » Sex Abr 04, 2008 16:12

Grata, Fábio!

Consegui entender e resolver!

Ótimo final de semana!

Ah, arruma o nome do tópico e meu primeiro post?

Grata
Ananda
Ananda
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 55
Registrado em: Sex Fev 22, 2008 19:37
Área/Curso: Estudante
Andamento: cursando

Re: Esfera e cone

Mensagempor admin » Sex Abr 04, 2008 17:49

OK, Ananda!
Que bom!

Apenas para completar, segue a imagem da seção meridiana comentada:
secao_meridiana_cone.jpg
secao_meridiana_cone.jpg (10.32 KiB) Exibido 8717 vezes


Até mais!
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com
| bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
admin
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 886
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado


Voltar para Geometria Espacial

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 6 visitantes

 



Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.