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Última mensagem por Janayna
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por Ananda » Sex Abr 04, 2008 15:21
Boa tarde!
Eis o exercício:
Numa festa de aniversário, o vinho foi servido em taças de cristal de forma cônica. A abertura das taças é de 4cm de raio interno com profundidade de 12 cm. A pérola do colar de uma das convidadas da festa deslocou-se e foi cair dentro de uma taça. Se a pérola tem formato esférico de 1 cm de raio, qual a menor distância, em centímetros, da pérola em relação ao fundo da taça?
Resposta:
Eu pensei em usar a relação de semelhança, compararando a área dos cilindros, mas com isso obtive como resposta 3 cm e subtraindo mais 1 cm do raio da esfera (parte debaixo) deu 2 cm.
Tentei fazer outro exercício de mesmo modelo e também não consegui obter a resposta certa.
Gostaria de saber se meu raciocínio está errado desde o início ou se esqueci de algum detalhe.
Grata desde já!
Ananda
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por admin » Sex Abr 04, 2008 15:50
Olá Ananda, boa tarde!
Você pode fazer usando relação de semelhança sim e depois teorema de Pitágoras.
Melhor do que pensar em cilindros é simplificar reduzindo o problema para duas dimensões:
Faça uma seção meridiana no cone da taça.
Agora você terá um triângulo e uma circunferência.
Divida o triângulo pelo eixo de sua altura, você terá dois triângulos retângulos.
Na parte inferior, onde está a circunferência, una o centro aos outros catetos pelos raios.
Logo, você terá outros dois triângulos retângulos pequenos que são semelhantes aos maiores pelo caso AA (ângulo reto correspondente e ângulo comum).
Um cateto é o raio de medida 1, o outro você encontra por semelhança.
Depois, Pitágoras, sendo a hipotenusa x+1, onde x é a distância pedida.
Termina com uma equação de segundo grau.
Espero ter ajudado!
Até mais. Bom final de semana!
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por Ananda » Sex Abr 04, 2008 15:55
Epa, escrevi errado haha
É esfera e cone... rs
Ananda
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por Ananda » Sex Abr 04, 2008 16:12
Grata, Fábio!
Consegui entender e resolver!
Ótimo final de semana!
Ah, arruma o nome do tópico e meu primeiro post?
Grata
Ananda
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Ananda
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por admin » Sex Abr 04, 2008 17:49
OK, Ananda!
Que bom!
Apenas para completar, segue a imagem da seção meridiana comentada:
- secao_meridiana_cone.jpg (10.32 KiB) Exibido 8770 vezes
Até mais!
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Geometria Espacial
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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