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Três pontos definem quantas esferas com raio fixo?

Três pontos definem quantas esferas com raio fixo?

Mensagempor yuriprovase » Sáb Jun 25, 2016 01:09

Essa pergunta não precisa necessáriamete ser respondida utilizando fórmulas de geometria espacial.....acredito que até por uma análise combinatória se pode chegar ao resultado....
Mais especificamente no meu problema, eu estava querendo fazer umas contas no Excel (sem usar o solver) para encontrar uma esfera a partir de 3 pontos no espaço e me deparei inicialmente com o problema que haviam pelo menos 2 esferas de mesmo raio que atendiam ao requisito......
Resolvi o problema escolhendo a esfera de centro mais elevado (eixo Z).......
As contas sempre definiam uma esfera (desde que as coordenadas dos pontos permitissem) e eu fiz alguns gráficos da projeção dessa esfera no plano. Ao analisar essas projeções, percebi haver algumas incoerências que não faziam sentido com a proposta do cálculo....foi quando me dei conta que poderiam haver mais esferam com o mesmo raio definidas pelos 3 pontos no espaço. Então me questionei: quantas seriam essas esferas? A princípio cheguei ao resultado de 6 esferas possíveis, mas depois me convenci que podiam ser 8. Confere?
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Re: Três pontos definem quantas esferas com raio fixo?

Mensagempor e8group » Sáb Jun 25, 2016 21:18

Dado um ponto (um referencial ) no ambiente que vc esta trabalhando e um numero real positivo (raio ) poderemos falar sobre esfera que será o lugar geométrico dos pontos cuja a distância ao referencial seja exatamente o raio dado .. Portanto pra falar de esfera , primeiramente precisamos que o ambiente possua uma função distancia (O ambiente com esta função é o que chamamos de espaço métrico ) e segundo precisamos fornecer o referencial e o raio e não 3 pontos.. Agora dado apenas dois pontos distintos (não precisa de 3 ) , basta então escolher um deles como referencial e tomar o raio como a distância entre estes dois pontos .

Então, se vc tem três pontos (distintos ) e um raio fixo , com base no que foi dito acima , qual a sua conclusão com respeito sua pergunta ?
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.