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Três pontos definem quantas esferas com raio fixo?

Três pontos definem quantas esferas com raio fixo?

Mensagempor yuriprovase » Sáb Jun 25, 2016 01:09

Essa pergunta não precisa necessáriamete ser respondida utilizando fórmulas de geometria espacial.....acredito que até por uma análise combinatória se pode chegar ao resultado....
Mais especificamente no meu problema, eu estava querendo fazer umas contas no Excel (sem usar o solver) para encontrar uma esfera a partir de 3 pontos no espaço e me deparei inicialmente com o problema que haviam pelo menos 2 esferas de mesmo raio que atendiam ao requisito......
Resolvi o problema escolhendo a esfera de centro mais elevado (eixo Z).......
As contas sempre definiam uma esfera (desde que as coordenadas dos pontos permitissem) e eu fiz alguns gráficos da projeção dessa esfera no plano. Ao analisar essas projeções, percebi haver algumas incoerências que não faziam sentido com a proposta do cálculo....foi quando me dei conta que poderiam haver mais esferam com o mesmo raio definidas pelos 3 pontos no espaço. Então me questionei: quantas seriam essas esferas? A princípio cheguei ao resultado de 6 esferas possíveis, mas depois me convenci que podiam ser 8. Confere?
yuriprovase
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Re: Três pontos definem quantas esferas com raio fixo?

Mensagempor e8group » Sáb Jun 25, 2016 21:18

Dado um ponto (um referencial ) no ambiente que vc esta trabalhando e um numero real positivo (raio ) poderemos falar sobre esfera que será o lugar geométrico dos pontos cuja a distância ao referencial seja exatamente o raio dado .. Portanto pra falar de esfera , primeiramente precisamos que o ambiente possua uma função distancia (O ambiente com esta função é o que chamamos de espaço métrico ) e segundo precisamos fornecer o referencial e o raio e não 3 pontos.. Agora dado apenas dois pontos distintos (não precisa de 3 ) , basta então escolher um deles como referencial e tomar o raio como a distância entre estes dois pontos .

Então, se vc tem três pontos (distintos ) e um raio fixo , com base no que foi dito acima , qual a sua conclusão com respeito sua pergunta ?
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}


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