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[Circunscrição de sólidos] Esfera e octaedro regular

[Circunscrição de sólidos] Esfera e octaedro regular

Mensagempor adlehs » Qui Nov 12, 2015 03:01

Calcule o perímetro P e área S da seção produzida num octaedro regular circunscrito a uma esfera de \sqrt[]{6} dm de diâmetro pelo plano que contém o centro dessa esfera e que é paralelo a umas das faces do octaedro.

Por favor, me ajudem! Não estou conseguindo imaginar como deve ser essa seção...
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Re: [Circunscrição de sólidos] Esfera e octaedro regular

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 13, 2015 16:13

como o poligono é rugilar seu angulo central sera \theta=360/8=45...o triangulo referente ao angulo central sera equilatero...logo...
seja l o lado do piligono,entao...
{l}^{2}=2.{r}^{2}-2.{r}^{2}cos45=2.{r}^{2}(1-\sqrt[]{2}/2)=2.{(\sqrt[]{6}/2})^{2}.(1-\sqrt[]{2}/2)=2.(6/4).(1-\sqrt[]{2}/2)\Rightarrow l=\sqrt[]{3.(1-\sqrt[]{2}/2)}...lei dos cossenos...
p=8.l...A=8.\sqrt[]{3}{l}^{2}/2=4.\sqrt[]{3}{l}^{2}
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Re: [Circunscrição de sólidos] Esfera e octaedro regular

Mensagempor adauto martins » Sáb Nov 14, 2015 15:00

correçao...
a soluçao apresentada anteriormente esta incorreta...
o triangulo nao é equilatero e sim isosceles...entao...
os angulos da base medem \alpha=(180-45)/2=67.5\Rightarrow tg(67.5)\simeq 2.4...
tg\alpha=r/(l/2)\Rightarrow l=2r/tg\alpha=2.2/(2,4)\simeq 1.7 dm...
p=8.l=8.1,7=13.6 dm...S=8.((L/2).2/2)=4.L=4.1,7=6,8 {dm}^{2}
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.