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Tetraedro Regular

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Mensagempor ravenreyes » Sex Ago 21, 2015 10:55

Um tetraedro regular é circunscrito a uma esfera. Se a área da superfície da esfera é de 3? m², calcule o volume do tetraedro.
ravenreyes
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Re: Tetraedro Regular

Mensagempor adlehs » Qui Nov 12, 2015 03:58

Considere r: raio da esfera, a: aresta do tetraedro, a relação existente entre r e a: r=\frac{a \sqrt[]{6}}{12} e h(altura do tetraedro)=a\frac{\sqrt[]{6}}{3}.
Sabendo que a área da superfície da esfera é dada por 4\pi{r}^{2}, temos: 4\pi{r}^{2}=3\pi \rightarrow r=\frac{\sqrt[]{3}}{2} e desta forma pela relação existente entre a e r, a=3 \sqrt[]{2}.
Para calcular o volume do tetraedro, temos:
V=\frac{1}{3}.área da base.altura
Como a base do tetredro é um triângulo equilátero, a mesma será dada por: \frac{{a}^{2}\sqrt[]{3}}{4}. Assim,
V=\frac{1}{3}.\frac{{{3}^{2}\sqrt[]{2}}^{2}.\sqrt[]{3}}{4}.\frac{3\sqrt[]{2}.\sqrt[]{6}}{3}
= 9{m}^{3}
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.