Volume - Cone circular reto

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Volume - Cone circular reto

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Volume - Cone circular reto

Mensagempor deividchou » Ter Ago 18, 2015 15:57

Fala pessoal! Bom resolvendo um exercício aqui de geometria encontrei o valor de V=768 Pi, mas não coincidiu com o gabarito e não encontro o erro,postei a imagem da resolução e não sei se conseguirão enxergar direito.

10 - Um cone circular reto cuja geratriz mede 20 cm e cujo diâmetro da base mede 6/5 da
medida da geratriz possui volume igual a:
Reposta: A
a) 960 cm3. c) 2.400 cm3.
b) 1.920 cm3. d) 2.880 cm3.
Anexos
20150818_144844.jpg
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Re: Volume - Cone circular reto

Mensagempor nakagumahissao » Ter Ago 18, 2015 21:22

Creio que sua resposta esteja correta deividchou.

http://matematicaparatodos.pe.hu/2015/0 ... hou-cones/


A não ser que deixei passar algo despercebido.
Eu faço a diferença. E você?

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Re: Volume - Cone circular reto

Mensagempor deividchou » Qua Ago 19, 2015 10:31

Obrigado !nakagumahissao sempre ajudando, estou estudando resolvendo exercícios de concursos... o mais incrível é o fato de a banca organizadora não anular os exercícios,já encontrei uns 5 exercícios e sempre fico na dúvida se estou errando e sempre no final são os exercícios que estão mal formulados ou não existe opção de resposta
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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