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Mensagempor Fernandobertolaccini » Sex Mai 02, 2014 09:36

1)Uma semi-esfera e um cilindro possuem a mesma base e o mesmo volume. Calcule a razão
entre a área total da semi-esfera e a área total do cilindro. Resp: 9/10

02) Um cone circular reto com altura de 8 cm e raio da base 2 cm está inscrito numa esfera que,
por sua vez, está inscrita num cilindro. Encontre a razão entre os volumes do cilindro e do
cone. Resp:
16/81

03) A interseção de um plano com uma esfera é um círculo de área 2
16? dm . Sabendo-se que o
plano dista 3 dm do centro da esfera, calcule o volume da esfera

04) Uma indústria farmacêutica resolveu comercializar um xarope para adultos em um recipiente
de vidro, sendo que a parte que conterá o líquido deverá ter a forma de um cilindro circular
reto, cuja altura medirá um terço do diâmetro de sua base. O copo-medida que acompanhará
o produto terá a forma de uma semi-esfera. Se cada copo-medida, completamente cheio,
equivalerá a uma dose do xarope e se o vidro deverá conter exatamente 250 doses, qual a
razão entre o diâmetro da base do vidro e o diâmetro do copo-medida? Resp:


05) Um cubo de área total medindo 2
6 cm está inscrito em uma esfera. Qual o volume dessa
esfera?
Fernandobertolaccini
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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