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Última mensagem por Janayna
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Ananda
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- Área/Curso: Estudante
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por admin » Qua Fev 27, 2008 02:04
Boa noite,
Ananda!
Exercício típico do ITA. Com um enunciado simples, cobra vários conceitos.
Fiz no papel, mas como você ainda está tentando, vou fazer alguns comentários.
As relações que você encontrou estão certas, mas o que falta é expressar a geratriz em função de algum ângulo e do raio.
Há várias formas de se chegar ao resultado.
Considere este triângulo:
- cone.jpg (9.47 KiB) Exibido 9948 vezes
Como
, repare que
é a tangente de
, a razão entre a altura e o raio da base, conforme diz o enunciado.
Então, uma forma de continuar seria pensar neste sub-problema: encontrar o ângulo
.
Eu tentei por este caminho, mas constatei que devemos já buscar a
, pois podemos encontrar
e
.
Como
, então, o problema estará resolvido.
As dicas para você continuar são as seguintes:
Utilize a
Lei dos Senos para expressar
em função de
e de
.
Em seguida, após substituir em uma das expressões da geratriz, por exemplo, esta:
, poderá cancelar o raio e fazer uma substituição de variáveis para ter uma equação do segundo grau.
Justifique a eliminação de uma das soluções da equação do segundo grau, dependendo da escolha que fez anteriormente, por seno ou cosseno.
Depois, através da
relação fundamental da trigometria, se escolheu seno, deverá encontrar o cosseno, ou vice-versa.
Por fim, calcule a tangente.
Você também pode substituir
na expressão de
que escreveu.
Ananda, depois comente o seu progresso ou alguma nova dúvida, para que eu possa enfatizar algum detalhe ao postar uma resolução completa.
Até mais.
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admin
- Colaborador Administrador - Professor
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por Ananda » Qua Fev 27, 2008 12:02
Oi!
Ufa! Consegui!
Como falaste, escrevi g em função de r e , utilizando a Lei dos Senos:
Daí, substituindo em:
Daí, como
O cosseno de tem que ser positivo, logo é igual a:
Para achar o seno:
Daí,
Eu preferi elevar tudo ao quadrado para ficar mais fácil, daí deu:
Daí, depois de racionalizar:
Fiz certo?
Grata mesmo pela ajuda!
P.S.: Sobre os expoentes, eu percebi só hoje hahaha Grata!
Ananda
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Ananda
- Usuário Parceiro
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- Mensagens: 55
- Registrado em: Sex Fev 22, 2008 19:37
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por admin » Qua Fev 27, 2008 13:08
Olá
Ananda!
Você fez certo sim, parabéns!
Eu só devo fazer duas ressalvas:
1) Como eu disse, há várias formas de chegar ao resultado.
Eu sugeri para você escrever
em função de
e
, usando a Lei dos Senos, para depois cancelar o raio.
De fato, você escreveu
em função de
e
e depois cancelou a geratriz.
Está certo da mesma forma, apenas cuidado:
ficou em função de
e
.
2) Sobre a justificativa para eliminar uma solução da equação do segundo grau, considero o seguinte argumento mais evidente para quem ler:
No triângulo retângulo da figura,
.
O que implica que (observe no círculo trigonométrico):
.
Portanto,
.
Ananda, considero o problema resolvido por você!
Caso alguém tenha dúvidas em algum detalhe da resolução, ou tenha encontrado dificuldade em outro caminho, comente conosco.
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admin
- Colaborador Administrador - Professor
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Geometria Plana
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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