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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Ananda » Seg Fev 25, 2008 18:24
Olá!
Bom o exercício é o seguinte:
Um cilindro circular reto, de raio R e altura h = 2R, é cortado por um plano paralelo ao seu eixo. Sendo R/2 a distância do eixo ao plano secante, calcule o volume do menor segmento cilíndrico resultante desta secção.
Resposta:
Bom, eu entendi que é um cilindro circular reto eqüilátero, já que a altura é o dobro do raio. E para mim, o menor segmento cilíndrico é a figura sobre o plano. E como volume é área da base multiplicada pela altura, entendi que a área da base seria a área desse segmento cilíndrico (que não consegui calcular) multiplicada pela altura do cilindro, que no caso é 2R.
Para mim, a altura do segmento cilíndrico é R/2, mas não consegui achar o raio. Pela resposta, acredito que é preciso usar trigonometria. Mas não consegui associá-los.
Espero tua resposta.
Grata desde já pela atenção.
- Anexos
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Ananda
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Ananda
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por admin » Ter Fev 26, 2008 00:19
Olá
Ananda!
Acho importante começarmos discutindo um plano para resolução que servirá como referência para outros problemas.
Pede-se para calcular o volume do segmento cilíndrico que é reto.
Aqui, o termo "reto" nos diz que o ângulo entre a base circular e a prolongação do cilindro é de
.
Pois bem, a chave para a resolução é partir dos conceitos mais elementares.
Não queira resolver o exercício diretamente.
Inicie o raciocício pelo que se pede e em seguida, tente construir os passos anteriores que levam até lá.
Vamos nomear alguns pontos no círculo base para facilitar a identificação.
Veja:
- circulo.jpg (10.86 KiB) Exibido 9539 vezes
Considerando o conceito elementar de volume do segmento de interesse, o que precisamos?
Como é reto, apenas precisamos da
área da base deste sólido superior, pois o comprimento já temos.
Depois então, calculamos o volume com o produto
área da base pelo comprimento que é
.
Identificando esta base:
Veja que a base deste sólido é
, precisamos calcular esta
área.
Considere que você tem um sub-problema agora.
Como calcular esta
área ?
A idéia é calcular
áreas de regiões mais simples e obter esta por diferença.
Por exemplo, é fácil calcular a
área do região
.
Após, repare que se subtraírmos a
área do triângulo
, obteremos a
área da região que queremos
. Vamos fazer assim!
Antes, precisamos daquele ângulo
.
E para obtê-lo, vamos calcular
, por Pitágoras.
E para
, utilizaremos seno:
Agora, vamos voltar para nosso plano.
Calculando a
área da região
:
Podemos fazer uma regra de três.
Pronto, mais um passo.
Na seqüência, a
área do triângulo
:
Agora que já temos as
áreas intermediárias que precisávamos, vamos enfim obter a
área da região
:
E finalmente, o volume que precisamos:
Ananda, resumindo, não se preocupe em querer resolver os problemas de uma só vez, ou, se não conseguir construir imediatamente um caminho para a resolução.
Lembre-se: comece procurando "algo" que falta para se obter a resposta. Em seguida, perceberá que para antes conseguir este "algo", precisará calcular um "algo2" etc. Assim, você construirá os passos que levarão à resolução final.
Espero ter ajudado!
Bons estudos.
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admin
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- Andamento: formado
por Ananda » Ter Fev 26, 2008 12:42
Olá!
Ajudaste sim!
Grata pelas dicas!
Até mais!
Ananda
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Ananda
- Usuário Parceiro
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- Mensagens: 55
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por aprendiz » Dom Nov 09, 2008 23:10
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Geometria Espacial
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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