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Última mensagem por Janayna
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por Leocondeuba » Ter Nov 05, 2013 22:08
Olá a todos. Estou com dificuldade nesta questão pois só encontro raízes que somando não resultam nos resultados das alternativas. Desde já agradeço a todos que tentarem me ajudar.
Na figura ao lado, as medidas a, b, c são, respectivamente, iguais ao polinômios 3x² + 5, 2x³ - 2x, e x² + 1.
Se P(x) é o polinômio que representa a área total do sólido representado na figura, então a soma dos inversos das raízes de P(x) é igual a:
01)12/5 02) 8/5 03)4/5 04)-8/5 05)-6/5
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Leocondeuba
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por DanielFerreira » Dom Jan 31, 2016 21:33
Olá!!
A área da figura em questão é dada por 2(ab + ac + bc). Então, P(x) = 2[(3x² + 5)(2x³ - 2x) + (2x³ - 2x)(x² + 1) + (3x² + 5)(x² + 1)].
Desenvolvendo chegamos a P(x) = 16x^5 + 6x^4 + 8x³ + 16x² - 24x + 10.
O problema pede a soma dos inversos das raízes de P(x). Ora, se considerarmos as raízes como sendo x_1, x_2, x_3, x_4 e x_5, teremos:
1/x_1 + 1/x_2 + 1/x_3 + 1/x_4 + 1/x_5 =
(x_2 . x_3 . x_4 . x_5 + x_1 . x_3 . x_4 . x_5 + x_1 . x_2 . x_4 . x_5 + x_1 . x_2 . x_3 . x_4)/(x_1 . x_2 . x_3 . x_4 . x_5) =
Das Relações de Girard, tiramos que: se P(x) = Ax^5 + Bx^4 + Cx³ + Dx² + Ex + F, então:
- a soma dos produtos das raízes tomados quatro a quatro é dada por (+ E)/A;
- o produto das raízes é dado por (- F)/A.
Isto posto, temos que:
E/A : (- F)/A =
E/A . A/(- F) =
E/(- F) =
(- 24)/(- 10) =
24/10 =
12/5
Espero ter ajudado!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Geometria Analítica
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Assunto:
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Autor:
Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29
Bom dia.
Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado
\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25
Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.
Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo.
Caso ainda não tenha dado uma
, avisa que eu resolvo.
Bom estudo!
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03
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