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Geometria analítica

Geometria analítica

Mensagempor shirata » Qua Nov 11, 2009 20:37

Obtenha a equação de uma circunferência de raio R e que passa pelos pontos A e B, nos seguintes casos:

a) A = (1,4), B = (7, -2), R = 2\sqrt[]{5}.

eu tentei fazer criando um sistema com os valores de A e B

{1}^{2} + {4}^{2} + A(1) + B(4) + C = 0

{7}^{2} + {-2}^{2} + A(7) + B(-2) + C = 0


dai descobrindo o valor de "C" com R = \sqrt[]{{x}^{2} + {y}^{2} -C}

2\sqrt[]{5} = \sqrt[]{{1}^{2} + {4}^{2} -C}

mas fiquei por ai.... minha dúvida é, nesse caso as coordenadas A e B correspondem a mesma circunferência, ou cada coordenada corresponde a uma respectiva equação? E, para encontrarmos a equação da circunferência realmente precisamos de 2 coordenadas?

Grato desde já pela compreenção...
shirata
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Re: Geometria analítica

Mensagempor Lucio Carvalho » Qui Nov 12, 2009 09:34

Olá shirata,
Tentarei explicar o exercício.
Primeiramente devemos lembrar que a equação geral da circunferência é: {(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}

Onde (h, k) é a coordenada do centro da circunferência.

Então, com a ajuda dos dados, construímos o seguinte sistema de duas equações:

{(1-h)}^{2}+{(4-k)}^{2}={(2\sqrt[]{5})}^{2}

{(7-h)}^{2}+{(-2-k)}^{2}={(2\sqrt[]{5})}^{2}

-------------------------------------------------------------

Em seguida, resolvemos o sistema:

{(1-h)}^{2}+{(4-k)}^{2}={(7-h)}^{2}+{(-2-k)}^{2}

{(1-h)}^{2}-{(7-h)}^{2}={(-2-k)}^{2}-{(4-k)}^{2}

1-2h+{h}^{2}-49+14h-{h}^{2}=4+4k+{k}^{2}-16+8k-{k}^{2}

-48+12h=-12+12k

h=k+3

Quer dizer que existem infinitas circunferências que passam por A e B e tem o raio de 2\sqrt[]{5}

Para. por exemplo k = 0 temos h = 3

Assim, vamos escrever a equação de uma das circunferências:

{(x-3)}^{2}+{(y-0)}^{2}={(2\sqrt[]{5})}^{2}

{(x-3)}^{2}+{y}^{2}=20

Espero ter ajudado e até breve!
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Re: Geometria analítica

Mensagempor shirata » Dom Nov 15, 2009 09:25

valew kra!

deu pra entende sim, mas eu vo ve se faço mais alguns exercícios.
shirata
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59