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Geometria analítica

Geometria analítica

Mensagempor shirata » Qua Nov 11, 2009 20:37

Obtenha a equação de uma circunferência de raio R e que passa pelos pontos A e B, nos seguintes casos:

a) A = (1,4), B = (7, -2), R = 2\sqrt[]{5}.

eu tentei fazer criando um sistema com os valores de A e B

{1}^{2} + {4}^{2} + A(1) + B(4) + C = 0

{7}^{2} + {-2}^{2} + A(7) + B(-2) + C = 0


dai descobrindo o valor de "C" com R = \sqrt[]{{x}^{2} + {y}^{2} -C}

2\sqrt[]{5} = \sqrt[]{{1}^{2} + {4}^{2} -C}

mas fiquei por ai.... minha dúvida é, nesse caso as coordenadas A e B correspondem a mesma circunferência, ou cada coordenada corresponde a uma respectiva equação? E, para encontrarmos a equação da circunferência realmente precisamos de 2 coordenadas?

Grato desde já pela compreenção...
shirata
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Re: Geometria analítica

Mensagempor Lucio Carvalho » Qui Nov 12, 2009 09:34

Olá shirata,
Tentarei explicar o exercício.
Primeiramente devemos lembrar que a equação geral da circunferência é: {(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}

Onde (h, k) é a coordenada do centro da circunferência.

Então, com a ajuda dos dados, construímos o seguinte sistema de duas equações:

{(1-h)}^{2}+{(4-k)}^{2}={(2\sqrt[]{5})}^{2}

{(7-h)}^{2}+{(-2-k)}^{2}={(2\sqrt[]{5})}^{2}

-------------------------------------------------------------

Em seguida, resolvemos o sistema:

{(1-h)}^{2}+{(4-k)}^{2}={(7-h)}^{2}+{(-2-k)}^{2}

{(1-h)}^{2}-{(7-h)}^{2}={(-2-k)}^{2}-{(4-k)}^{2}

1-2h+{h}^{2}-49+14h-{h}^{2}=4+4k+{k}^{2}-16+8k-{k}^{2}

-48+12h=-12+12k

h=k+3

Quer dizer que existem infinitas circunferências que passam por A e B e tem o raio de 2\sqrt[]{5}

Para. por exemplo k = 0 temos h = 3

Assim, vamos escrever a equação de uma das circunferências:

{(x-3)}^{2}+{(y-0)}^{2}={(2\sqrt[]{5})}^{2}

{(x-3)}^{2}+{y}^{2}=20

Espero ter ajudado e até breve!
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Re: Geometria analítica

Mensagempor shirata » Dom Nov 15, 2009 09:25

valew kra!

deu pra entende sim, mas eu vo ve se faço mais alguns exercícios.
shirata
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?