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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por camilalindynha » Ter Dez 11, 2007 18:56
se puder ajudar agradeço
- questao 6 e 10
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camilalindynha
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por admin » Ter Dez 11, 2007 20:05
Olá.
Veja a representação da pirâmide citada, com vértices O, E, F, G, H.
- cubo.jpg (22.02 KiB) Exibido 7188 vezes
O
volume de uma pirâmide de base quadrada é dado por esta expressão:
Novamente, podemos questionar a origem desta expressão.
Podemos obtê-la utilizando o conceito de integrais, posicionando convenientemente a pirâmide no eixo cartesiano e integrando a função área por todas as infinitesimais seções transversais quadradas da pirâmide.
Onde:
área da base da pirâmide (quadrado) =
altura da pirâmide =
Repare que a altura da pirâmide é igual à altura do próprio cubo, que também é igual ao lado do quadrado da base, ou seja:
Como o
volume da pirâmide é dado, temos:
(que é o
volume procurado do cubo, em
, alternativa b)
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admin
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Ananda » Qua Fev 27, 2008 16:05
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por von grap » Qua Mai 09, 2012 18:36
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Qua Mai 09, 2012 18:36
Geometria Espacial
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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