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questoes de esfera

questoes de esfera

Mensagempor camilalindynha » Ter Dez 11, 2007 09:12

2- a area do circulo maximo de uma esfera,cuja area e igual a 16picm2 e igual a
a- pi
b- 4pi
c-6pi
d-9pi
e-16pi


quem puder me ajudar agradeço
camilalindynha
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Re: questoes de esfera

Mensagempor admin » Ter Dez 11, 2007 12:26

Olá!
O percurso para a resolução deste problema é o seguinte:
  1. precisamos saber como calcular a área de uma superfície esférica, em função do raio;
  2. então, descobriremos o raio, pois o valor da área foi dado;
  3. um círculo máximo de uma esfera é uma seção transversal cujo raio é igual ao raio da esfera.
    Toda seção transversal de uma esfera é um círculo.
    O raio de cada círculo varia dependendo de onde se secciona.
    A seção que passa exatamente pelo centro da esfera representa o círculo máximo.
  4. precisamos saber também como calcular a área de um círculo;
  5. pois bem, agora, tendo o raio e considerando o que é círculo máximo, calculamos a área deste círculo e obtemos a resposta.


Veja que mesmo após a resolução que faremos abaixo, ainda podemos extrair outras perguntas interessantes, por exemplo:
-Como chegamos até a "fórmula" do cálculo da área de um círculo?
-Como obtemos a "fórmula" para o cálculo da área de uma superfície esférica?
-A propósito, e o volume da esfera?

Estes seriam outros problemas.
Obtemos as respostas para estas perguntas aplicando o conceito de integrais, juntamente com superfícies de revolução.
Fica o desafio para os professores tentarem transmitir estas idéias para os alunos do ensino médio de alguma forma mais simples e didática.


Voltando ao problema...

  1. A área de uma superfície esférica é: A_{esfera} = 4\pi R^2

  2. Com o valor dado da área A_{esfera} = 16\pi (a unidade aqui é cm^2), calculamos o raio:
    16\pi = 4\pi R^2

    R^2 = \frac{16\pi}{4\pi}

    R^2 = 4

    R = \sqrt{4}

    R = 2


  3. repare que este raio é o mesmo tanto para a esfera quanto para o círculo máximo;


  4. A_{circulo} = \pi R^2

  5. A_{circulo} = \pi 2^2

    A_{circulo} = 4\pi (alternativa b)

Espero ter ajudado!
Caso tenha alguma dúvida, sinta-se à vontade para escrever.
Fábio Sousa
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)