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Mensagempor Gir » Ter Set 22, 2009 12:01

Qual a altura de uma piramide regular quadrangular cujas oito arestas medem 2 m cada?

g²=a²+h²
g²=1+h²

pit.:g²=1²+2²
.
.
.
g=raiz de 5

5=1+h²
h= 2m

mas na resposta deu raiz de 2
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Re: piramide

Mensagempor Molina » Qua Set 23, 2009 00:24

Boa noite.

Acompanhe a explicação por esta figura:

piramide.jpg
piramide.jpg (27.92 KiB) Exibido 2621 vezes


AB=BC=CD=DA=2

AE=BE=CE=DE=2

FG=\frac{2}{2}=1

Note que queremos descobrir a altura da pirâmide, ou seja, o segmento FE.

Agora vamos observar apenas o triângulo BEC (que é uma das faces da pirâmide).
Dentro dele podemos dividir em 2 outros triângulo retângulos: o triângulo BEG e o triângulo GEC. Com isso podemos calcular a medida do segmento GE.

Aplicamos o Teorema de Pitágoras no triângulo BEG:

hip^2=cat^2 + cat^2
EB^2=BG^2+GE^2
4=1+GE^2
GE=\sqrt{3}

Observe que este valor encontrado é a hipotenusa do triângulo cinza.

Agora vamos aplicar novamente o Teorema de Pitágoras no triângulo FEG (triângulo cinza):

hip^2=cat^2 + cat^2
GE^2=FG^2 + FE^2
3=1+FE^2
FE=\sqrt{2} (altura da pirâmide)

Espero ter ajudadado, :y:
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Re: piramide

Mensagempor Gir » Qua Set 23, 2009 11:02

obrigada!ajudou sim! :-D
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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