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Mensagempor Gir » Ter Set 22, 2009 10:41

A soma das medidas das arestas de um paralelepipedo reto retangulo e 48 m.As dimensoes sao numeros inteiros consecutivos.O volume do paralelepipedo,em metros cubicos,e:
a)50 b)75 c)120 d)40 e)60


a+b+c=48
por tentativa:a=15,b=16 e c=17 .
a soma deles da 48,mas na hora de axar o volume a multiplicaçao da 4.080 !
por favor me ajudem
Gir
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Re: paralelepipedo

Mensagempor Dan » Ter Set 22, 2009 13:05

Oi Gir.

Não sei se o meu raciocínio está certo...

Mas eu pensei o seguinte:

Existem 3 medidas, e 4 arestas para cada medida. Portanto, tem que ser 4a+4b+4c=48.

Então, as arestas medem 3, 4 e 5. Pois 12 + 16 + 20 = 48. E 3 x 4 x 5 = 60.
Editado pela última vez por Dan em Ter Set 22, 2009 15:39, em um total de 1 vez.
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Re: paralelepipedo

Mensagempor Gir » Ter Set 22, 2009 15:32

obrigada é isso msm = )
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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