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por ariana » Sáb Set 12, 2009 18:24
1- calcular a área da base,área lateral, total e volume de um cilindro equilatero,onde o diâmetro a base mede 10 cm.
2- calcular a área da base,área lateral,total e volume de uma pirâmede quadrangular retangular sabendo-se que o perimetro da base mede 24 cm e a altura da pirâmede 4 cm.
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ariana
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por Molina » Sáb Set 12, 2009 19:38
Boa noite, Ariana.
ariana escreveu:1- calcular a área da base,área lateral, total e volume de um cilindro equilatero,onde o diâmetro a base mede 10 cm.
Para todos estes itens temos já fórmulas prontas. Mas você pode visualiza-los melhor fazendo um esboço da figura (no caso o cilindro).
Como a base tem 10cm de diâmetro, podemos concluir que tem 5cm de raio.
Logo a área da base é dada por
.
Ou seja,
Tratando-se de um cilindro equilátero, a altura é igual ao diâmetro da base. Sendo assim a área lateral é um quadrado de área
Para saber a área total basta fazer:
O volume é dado pela área da base multiplicado pela altura..
Tente fazer numero 2 da mesma forma..
Qualquer dúvida coloque aqui. Desculpe qualquer erro de digitação. O teclado que estou usando tá horrível!
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por ariana » Sáb Set 12, 2009 22:02
não consegui fazer a número 2 ;/
a outra sim, e tem mais uma que não consigo fazer,
Calcular a área lateral,total , volume e área da base do cone, sendo sua geratriz 5 e a altura 4
Meeee ajuda, não estou conseguindo fazer ;/
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por Molina » Dom Set 13, 2009 14:12
Boa tarde, Ariana.
Fez os desenhos para ter uma noção de como calcular as áreas?
Sobre a número 2 vou deixr você quebrar a cabeça mais um pouco. Só possível coloque aqui suas contas e até onde foi, para que eu veja em que passo que você não está conseguindo evoluir.
ariana escreveu:Calcular a área lateral,total , volume e área da base do cone, sendo sua geratriz 5 e a altura 4
Quanto a essa questão praticamente todas as áreas precisam do raio da base e isso o problema não nos informa. Mas com os dados que é passado (geratriz e altura) podemos descobrir o raio. Se você fizer o desenho verá que formará um triângulo retângulo de catetos x e 4, com hipotenusa igual a 5. Usando Pitágoras descobrimos que o lado x é igual a 3. Que por sinal é o raio da base.
Com isso podemos começar a calcular o que se pede:
A
área lateral é dado por:
, onde r é o raio e g a geratriz. Substituindo temos:
A
área da base, por se tratar de uma circunferência é dado por
. Substituindo temos:
A
área total é a soma das áreas encontradas a cima, ou seja,
E por último precisamos calcular o
volume deste cone, que é dado por
. Basta substituir os valores que você irá encotrar o volume.
Fico no aguardo de sua resposta. Bom estudo,
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por ariana » Dom Set 13, 2009 16:17
acho que não esta certo a minha conta pois no gabarito do trabalho que tenho aqui os resultados estão diferente ;/
mais ai vai...
AL= 5.3= 15
Ab = r.3² = 9
AT= 15r+9r =24rcm²
V=41 ...
no gabarito esta
a) 36
b)60
c)132
d)48
;/ ;/ ;/
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por Elcioschin » Dom Set 13, 2009 20:55
Molina
Na hora de digitar você esqueceu de colocar pi na área lateral (na sua primeira resposta) ---> Al = 100*pi cm²
Deixo para você editar.
Um abraço
Elcio
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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