Cilindro

por **geriane** » Qui Abr 22, 2010 16:21

Um tonel, em forma de cilindro circular reto, tem 60cm de altura. Uma miniatura desse tonel tem 20cm de altura e raio diretamente proporcional à altura. Se a miniatura tem 100mL de volume, então o volume do tonel original é de?

por **MarceloFantini** » Qui Abr 22, 2010 17:35

Se as alturas e os raios são diretamente proporcionais, então $\frac {H}{R} = \frac {h}{r}$ , de onde sai que $r = \frac {R}{3}$ . Resolvendo algebricamente:

$V_{\mbox{cilindro}} = \pi R^2H$
$V_{\mbox{cilindro pequeno}} = \pi r^2 h = \pi (\frac {R}{3})^2 (\frac {H}{3}) = \frac {\pi R^2 H}{27} = \frac {V_{\mbox{cilindro}}} {27} = 100 \Rightarrow V_{\mbox{cilindro}} = 2700 \quad mL^3$

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