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geometria espacial-->cubo

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Mensagempor Gir » Sex Ago 14, 2009 14:46

Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de volume de solidos,um professor fez o seguinte experimento:pegou uma caixa de polietileno,na forma de um cubo com 1 metro de lado,e colocou nela 600 litros de agua.Em seguida,colocou dentro da caixa com agua,um solido que ficou completamente submerso.Considerando que,ao colocar o solido dentro da caixa,a altura do nivel da agua passou a ser 80 cm,qual era o volume do solido?
a)0,2 m³
b)0,48 m³
c) 4,8 m³
d)20 m³
e)48 m³

cubo. l=1 m logo V=1 m³

V=600l - 6.00000 m³

1l - 1000 m³
x - 1 m³
1000x=1
x=0,001 l


1m - 100 cm
x - 80 cm
x=0,8 m
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Re: geometria espacial-->cubo

Mensagempor Marcampucio » Sex Ago 14, 2009 18:21

O volume da caixa, 1,0 m³ corresponde a 1000 litros. Como a área da base é de 1m², cada centímetro de altura corresponde a 10 litros ou 0,01m³.

o volume do corpo submerso corresponde a 20cm de altura, portanto V=0,01.20 -> V=0,2m³
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}