[Segmentos de reta paralelos] - Como achar coordenadas

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[Segmentos de reta paralelos] - Como achar coordenadas

Mensagempor liviozanol » Qua Mai 09, 2012 00:30

Boa noite!

Tem muito tempo que não exercito minha trigonometria (acho que desde o segundo grau) e preciso de um auxílio. Será que alguma alma caridosa pode me ajudar?

Tenho um segmento de reta AB em um plano determinado através dos pontos (x1,y1) e (x2,y2). Preciso saber as coordenadas (x1',y1') e (x2',y2') de um outro segmento de reta CD de mesmo tamanho paralelo a AB e distanciado em 5 deste. Gostaria de saber qual fórmula devo utilizar para saber os pontos " X' e Y' " do segmento CD.

Sei que para saber o tamanho de AB basta usar o teorema de pitágoras, mas como achar as coordenadas de CD?

Figura em anexo.

Ficarei muito grato se alguém puder ajudar.
Anexos
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segmentos paralelos
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liviozanol
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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