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Calculo volume reservatório

Calculo volume reservatório

Mensagempor fernandocez » Dom Fev 27, 2011 19:00

Olá pessoal, tô com uma questão de concurso que tentei encontrar em livros mas só tem as fórmulas mas eu não consigo só com as fórmulas. Vamos a questão:

59. Um reservatório de gás é feito de um cilindro com um hemisfério em cima, como mostra a figura.

Imagem

O diâmetro do reservatório é de 12m, e a altura total é de 10m. Então, o volume desse reservatório é de, aproximadamente:
resposta: 900 m³

Eu tentei assim, vê se cheguei perto.

Volume da semi-esfera: \frac{2\pi{r}^{3}}{3} = \frac{2.3,14.{6}^{3}}{3}

Volume do cilindro: \pi.{r}^{2}.h = 3,14.6².5

Vol. semi-esfera + vol. do cilindro = 1017,36 (resposta errada).

Eu não sabia o que fazer com a altura e chutei a altura do cilindro 5 a metade do reservatório, mas acho que a altura tá errada porque não encontrei a resposta certa.
Agradeço a algum dos amigo que puder ajudar.
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Re: Calculo volume reservatório

Mensagempor LuizAquino » Dom Fev 27, 2011 19:15

Dica: o "hemisfério" é uma semiesfera de raio 6, portanto a sua altura também é 6.
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Re: Calculo volume reservatório

Mensagempor fernandocez » Dom Fev 27, 2011 19:39

Valeu Luiz. Agora eu sei, a altura é igual ao raio da semiesfera. Consegui responder. Difícil é guardar esse monte de fórmula prá hora da prova. Tem várias pra volume, área, Geometria analítica e etc. Teria que ter um ano prá estudar.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.