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por manuel_pato1 » Ter Set 25, 2012 09:48
Sejam a reta r e o plano
, dados por:
r: y=2x-3 / z=-x + 2 e
: 2x+ 4y- z - 4=0
a - O ponto de interseção de r com o plano xOz
c - equações da reta interseção de
com o plano xOy
**Na letra a, a resposta é: (3/2 , 0 , 1/2)
Essa resposta é exatamente o ponto que está na reta , pois quando a parametrizei , encontrei que x= 3/2 + t , y=2t, 1/1 -t.
Só que aí vem a minha dúvida. não entendi pq é o mesmo ponto da reta. Eu teria que ter a visão de que por ela apresentar um ponto nulo somente em y quer dizer que ela está no plano xOz?
***A letra c, eu realmente não sei começar =S , a resposta dela é: y= -1/2x +1 , z=0
Agradeço a quem conseguir me dar uma mão. Abraços
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manuel_pato1
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por LuizAquino » Ter Set 25, 2012 12:11
manuel_pato1 escreveu:Sejam a reta r e o plano
, dados por:
r: y=2x-3 / z=-x + 2 e
: 2x+ 4y- z - 4=0
a - O ponto de interseção de r com o plano xOz
c - equações da reta interseção de
com o plano xOy
manuel_pato1 escreveu:**Na letra a, a resposta é: (3/2 , 0 , 1/2)
Essa resposta é exatamente o ponto que está na reta , pois quando a parametrizei , encontrei que x= 3/2 + t , y=2t, 1/1 -t.
Só que aí vem a minha dúvida. não entendi pq é o mesmo ponto da reta. Eu teria que ter a visão de que por ela apresentar um ponto nulo somente em y quer dizer que ela está no plano xOz?
Primeiro, uma observação: as equações paramétricas que você encontrou seriam x= 3/2 + t, y = 2t e z = 1/2 - t (note que você escreveu "1/1 - t" no final).
Agora pense um pouco: se o ponto está na
interseção de r com o plano xOz, então é claro que esse ponto está ao mesmo tempo nessa reta e nesse plano.
Você já sabe que a equação do plano xOz é dada por y = 0. Portanto, todos os pontos desse plano possuem o formato (k, 0, m), sendo k e m escalares quaisquer.
Por outro lado, você obteve uma parametrização da reta r de tal modo que identificou que ela passa pelo ponto (3/2, 0, 1/2). Já que esse ponto tem o formato dos pontos no plano xOz, você já pode afirmar que ele também faz parte desse plano. Portanto, esse ponto está na interseção de r e xOz.
A questão aqui é que você achou uma parametrização conveniente, que já fornece diretamente o ponto que está na interseção. Mas você poderia ter achado outra parametrização que não acontece isso. Por exemplo, outras equações paramétricas para r seriam x = t, y = -3 + 2t e z = 2 - t. Nesse caso, sabemos imediatamente que a reta r passa pelo ponto (0, -3, 2). Mas esse ponto não pode estar no plano xOz. Para achar outro ponto de r que esteja nesse plano, basta lembrar que a equação do plano é y = 0. Sendo assim, teremos -3 + 2t = 0, de onde concluímos que em t = 3/2 a reta intercepta o plano. Substituindo esse valor de t nas equações paramétricas, obtemos x = 3/2, y = 0 e z = 1/2.
manuel_pato1 escreveu:***A letra c, eu realmente não sei começar =S , a resposta dela é: y= -1/2x +1 , z=0
Você já tem que a equação de
é dada por 2x + 4y - z - 4 = 0. Por outro lado, você sabe que o plano xOy tem equação z = 0. Portanto, a reta de interseção entre esses planos (que aqui chamarei de s) será dada por:
Tente concluir o item c) considerando essas informações.
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LuizAquino
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Geometria Analítica
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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