• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[´PLANO] Ponto de intersecção de reta com plano

[´PLANO] Ponto de intersecção de reta com plano

Mensagempor manuel_pato1 » Ter Set 25, 2012 09:48

Sejam a reta r e o plano \pi, dados por:

r: y=2x-3 / z=-x + 2 e \pi: 2x+ 4y- z - 4=0

a - O ponto de interseção de r com o plano xOz
c - equações da reta interseção de \pi com o plano xOy



**Na letra a, a resposta é: (3/2 , 0 , 1/2)

Essa resposta é exatamente o ponto que está na reta , pois quando a parametrizei , encontrei que x= 3/2 + t , y=2t, 1/1 -t.

Só que aí vem a minha dúvida. não entendi pq é o mesmo ponto da reta. Eu teria que ter a visão de que por ela apresentar um ponto nulo somente em y quer dizer que ela está no plano xOz?


***A letra c, eu realmente não sei começar =S , a resposta dela é: y= -1/2x +1 , z=0


Agradeço a quem conseguir me dar uma mão. Abraços
manuel_pato1
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 33
Registrado em: Ter Set 18, 2012 22:18
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Civil
Andamento: cursando

Re: [´PLANO] Ponto de intersecção de reta com plano

Mensagempor LuizAquino » Ter Set 25, 2012 12:11

manuel_pato1 escreveu:Sejam a reta r e o plano \pi, dados por:

r: y=2x-3 / z=-x + 2 e \pi: 2x+ 4y- z - 4=0

a - O ponto de interseção de r com o plano xOz
c - equações da reta interseção de \pi com o plano xOy


manuel_pato1 escreveu:**Na letra a, a resposta é: (3/2 , 0 , 1/2)

Essa resposta é exatamente o ponto que está na reta , pois quando a parametrizei , encontrei que x= 3/2 + t , y=2t, 1/1 -t.

Só que aí vem a minha dúvida. não entendi pq é o mesmo ponto da reta. Eu teria que ter a visão de que por ela apresentar um ponto nulo somente em y quer dizer que ela está no plano xOz?


Primeiro, uma observação: as equações paramétricas que você encontrou seriam x= 3/2 + t, y = 2t e z = 1/2 - t (note que você escreveu "1/1 - t" no final).

Agora pense um pouco: se o ponto está na interseção de r com o plano xOz, então é claro que esse ponto está ao mesmo tempo nessa reta e nesse plano.

Você já sabe que a equação do plano xOz é dada por y = 0. Portanto, todos os pontos desse plano possuem o formato (k, 0, m), sendo k e m escalares quaisquer.

Por outro lado, você obteve uma parametrização da reta r de tal modo que identificou que ela passa pelo ponto (3/2, 0, 1/2). Já que esse ponto tem o formato dos pontos no plano xOz, você já pode afirmar que ele também faz parte desse plano. Portanto, esse ponto está na interseção de r e xOz.

A questão aqui é que você achou uma parametrização conveniente, que já fornece diretamente o ponto que está na interseção. Mas você poderia ter achado outra parametrização que não acontece isso. Por exemplo, outras equações paramétricas para r seriam x = t, y = -3 + 2t e z = 2 - t. Nesse caso, sabemos imediatamente que a reta r passa pelo ponto (0, -3, 2). Mas esse ponto não pode estar no plano xOz. Para achar outro ponto de r que esteja nesse plano, basta lembrar que a equação do plano é y = 0. Sendo assim, teremos -3 + 2t = 0, de onde concluímos que em t = 3/2 a reta intercepta o plano. Substituindo esse valor de t nas equações paramétricas, obtemos x = 3/2, y = 0 e z = 1/2.

manuel_pato1 escreveu:***A letra c, eu realmente não sei começar =S , a resposta dela é: y= -1/2x +1 , z=0


Você já tem que a equação de \pi é dada por 2x + 4y - z - 4 = 0. Por outro lado, você sabe que o plano xOy tem equação z = 0. Portanto, a reta de interseção entre esses planos (que aqui chamarei de s) será dada por:

s\,:\,\begin{cases} 2x+ 4y- z - 4=0 \\ z = 0 \end{cases}

Tente concluir o item c) considerando essas informações.
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Geometria Analítica

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.