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Superfície Esférica

Superfície Esférica

Mensagempor iarapassos » Sex Set 21, 2012 17:24

Determine a equação da superfície esférica definida pelas condições seguintes.

O centro pertence à reta r: X = (-2,0,0) + t(0.0,1), t\in\Re e é tangente aos planos \alpha: x - 2z - 8 = 0 e \beta: 2x - z +5 = 0.

Heelp!
iarapassos
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Re: Superfície Esférica

Mensagempor young_jedi » Sex Set 21, 2012 18:30

pirmeiro encontre os vetores normais N1 e N2 as duas superficies

temos que o centro da esfera pode ser representado por C=(a,b,c)

como ele pertence a reta X então C=(-2,0,t)

encontre um ponto P qualquer que pertença ao primeiro plano, fazendo

r&=&\frac{|PC.N1|}{N1}

isto dara o raio da esfera em função de t

Realize o mesmo procedimento para o segundo plano e voce encontrara, outra expressão do raio em função de t
igualando as expressões voce encontra t e consequentemente o ponto C ai depois é so achar o raio e pronto.
young_jedi
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.