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[Geometria Analítica] Posição relativa entre reta e plano

[Geometria Analítica] Posição relativa entre reta e plano

Mensagempor jennakusterbeck » Qui Set 20, 2012 13:52

r: x = 2t
y = 1 - t
z = 2 + t

s: \frac{x - 1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{2}

\pi1 : 2x + y - 3z + 1 = 0

\pi2 : 3x - y - 2z - 3 = 0

Sabendo que "r" e "s" são retas e π1 e π2 são planos, calcule a posição relativa entre:

a) (r, s)
b) (π1, π2)
c) (s, π1)
d) (r, π2)
e) (s, π2)


Na letra a e b, eu achei a resposta "reversas" e "concorrentes", respectivamente. Não sei se estão corretas, mas é um início, porque não conseguir nem começar as três últimas hehe.
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Re: [Geometria Analítica] Posição relativa entre reta e plan

Mensagempor LuizAquino » Qui Set 20, 2012 15:45

jennakusterbeck escreveu:r: x = 2t
y = 1 - t
z = 2 + t

s: \frac{x - 1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{2}

\pi1 : 2x + y - 3z + 1 = 0

\pi2 : 3x - y - 2z - 3 = 0

Sabendo que "r" e "s" são retas e π1 e π2 são planos, calcule a posição relativa entre:

a) (r, s)
b) (π1, π2)
c) (s, π1)
d) (r, π2)
e) (s, π2)


Na letra a e b, eu achei a resposta "reversas" e "concorrentes", respectivamente. Não sei se estão corretas, mas é um início, porque não conseguir nem começar as três últimas hehe.


Suas respostas estão corretas para os itens a) e b).

Para saber como resolver os outros itens, eu gostaria de recomendar a videoaula "17. Geometria Analítica - Posição Relativa Entre Reta e Plano". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

Se após assistir a videoaula você não conseguir terminar o exercício, então poste aqui até onde conseguiu avançar.
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

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Re: [Geometria Analítica] Posição relativa entre reta e plan

Mensagempor jennakusterbeck » Qui Set 20, 2012 16:44

Olá, acabei de ver esse vídeo, foi bem útil, obrigada. Pelo que eu pude fazer/entender, deu que todas as retas eram concorrentes, oblíquas ao plano. Achei a resposta um pouco estranha, mas nenhum produto interno deu igual a zero, e os vetores não eram múltiplos =/ Está certo?
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Re: [Geometria Analítica] Posição relativa entre reta e plan

Mensagempor LuizAquino » Qui Set 20, 2012 16:52

jennakusterbeck escreveu:Olá, acabei de ver esse vídeo, foi bem útil, obrigada.


Eu fico contente que tenha sido útil.

jennakusterbeck escreveu:Pelo que eu pude fazer/entender, deu que todas as retas eram concorrentes, oblíquas ao plano. Achei a resposta um pouco estranha, mas nenhum produto interno deu igual a zero, e os vetores não eram múltiplos =/ Está certo?


Sim, está certo.

Mas se o exercício tivesse pedido a posição relativa entre r e \pi_1, note que a resposta seria: r é paralela a \pi_1, sendo que r não está contida em \pi_1 .
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Re: [Geometria Analítica] Posição relativa entre reta e plan

Mensagempor jennakusterbeck » Qui Set 20, 2012 17:18

Obrigada :)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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